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Chapitre

Trigonométrie et problèmes

• Énigme 1
La différence de latitude entre M et G est 15°32’44’’, c’est-à-dire environ 15,546°.
La distance entre les deux villes en suivant le méridien est donc :
40 000 × 15,546
≈ 1 727 km.
360

• Énigme 2
H

A

a) cos qF =

B

EF 3,2
=
= 0,8.
FG
4

b) Avec la calculatrice qF ≈ 37°.

O

I

a) Avec le théorème de Pythagore :
1 3
KM2 = OM2 – OK2 = 1 – = donc KM = 13 .
4 4
2
M a pour ordonnée 13 .
2
1 3
2
2
2
b) HN = ON – OH = 1 – = donc HN = 13 .
4 4
2
N a pour abscisse – 13 .
2

K

D

C
H'
On peut a priori éliminer les deux demi-diagonales [OA] et [OD].
BK 2 1
On note α = jBOK, tan α =
= = .
OK 6 3
À la calculatrice α ≈ 18,43° et en temps, l’angle corres180 × α pond à donc à environ 37 min.
90
Le même raisonnement est valable pour l’angle jKOC.
Si l’aiguille est sur [OC], il est 15 h 37 min, le trajet durant
2 h 30 min, je serai en retard à mon concert.
Si l’aiguille est sur [OB], il est 14 h 23 min et je serai à l’heure. Quand le train a quitté la gare, il était 14 h 23 min.

a) sin qA =

BC 3,6
=
= 0,8.
AC 4,5

b) Avec la calculatrice qA ≈ 53.
MP
donc
PN
MP
8
PN =
≈ 10,2 mm.
=
sin qN sin 52° sin qN =

MP
8
donc MN = PN × cos qN =
× cos 52°
PN
sin 52°
≈ 6,3 mm. cos qN =

2. Activités d’approche
a)
jIOM

180°

90°

60°

45°

30°

0°

២
IM

1. Vérifier les acquis

π

π
2

π
3

π
4

π
6

0

a) La mesure de chaque angle est 60°.
b) sM = 90° et qN = qP = 45°.

b) ២ =
IM

a) Le périmètre de Ꮿ est 2π.
1
π
b) La longueur de l’arc rouge ២ est (2π) = .
IJ
4
2
1
Celle de l’arc ២ est (2π) = π.
II’
2
1
M

d) jIOM =

N

H
O

Ꮿ

K

1

π
× jIOM,
180
π
.
le coefficient de proportionnalité est
180
π
4π
c) ២ =
IM
× 48 =
.
180
15
180 π
× = 36°. π 5

π π 1. a) ២ = donc J correspond au réel .
OJ
2
2
π
b) Le point J’ correspond au réel – .
2
c) Le