Correction du Devoir Maison Ch 6 : Statistiques

Exercice 1 (5 points) Contrôle de qualité
Une machine fabrique des pièces cylindriques de diamètre théorique 25 mm. Le service de qualité a prélevé un échantillon de 100 pièces au hasard dans la fabrication.
|Classe de diamètre |[24,2 ; 24,4[ |[24,4 ; 24,6[ |[24,6 ; 24,8[ |
|Effectif |5 |13 |24 |
|Classe de diamètre |[24,8 ; 25,0[ |[25,0 ; 25,2[ |[25,2 ; 25,4[ |
|Effectif |19 |14 |10 |
|Classe de diamètre |[25,4 ; 25,6[ |[25,6 ; 25,8[ |[25,8 ; 26,0[ |
|Effectif |8 |5 |2 |

1) Calculer la moyenne [pic] et l’écart-type s de la série de mesures de l’échantillon. (1,5 pt + 1,5 pt)
Pour chaque classe, on utilise le milieu, par exemple le milieu de la classe [24,2 ; 24,4] est : [pic]= 24,3.
[pic] = [pic]= [pic]= 24,946.
Calcul de la variance de la série statistique, en utilisant aussi les milieux des classes : s2 = [pic](5[pic]24,32 + 13[pic]24,52 + … + 5[pic]25,72 + 2[pic]25,92) – 24,9462 = [pic]– 24,9462 = 0,148684
On en déduit la valeur de l’écart-type de la série statistique : s = [pic]= [pic] s [pic] 0,3856 2) La production de la machine est jugée bonne si la série des mesures vérifie les trois conditions : (i) : 24,9 < [pic] < 25,1 ; (ii) : s < 0,4 et (iii) : 90 % au moins de l’effectif est dans [[pic] – 2s ; [pic] + 2s]. La production est-elle bonne ?
Comme [pic]= 24,946, on a bien 24,900 < [pic] < 25,100. (0,5 pt)
Comme s [pic] 0,3856, on a bien s <