DNB Blanc Fevrier 2013 Corrige
1654 mots
7 pages
Brevet Blanc : épreuve de MathématiquesMercredi 06 février 2013
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Corrigé
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Barème :
Soin et présentation : 1,5 point
Exercice 1
5,5 points
Exercice 5
5 points
Exercice 2
4,5 points
Exercice 6
6 points
Exercice 3
4 points
Exercice 7
3,5 points
Exercice 4
7 points
Exercice 8
3 points
Exercice 1 Pondichéry avril 2012
Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur et de 88 cm de largeur.
Il a reçu la consigne suivante :
« Découpe dans ces plaques des carrés tous identiques, dont les longueurs des côtés sont un nombre entier de cm, et de façon à ne pas avoir de perte. »
1) Peut-il choisir de découper des plaques de 10 cm de côté ? Justifier votre réponse.
88 n'est pas divisible par 10, donc il ne peut pas découper des plaques de 10 cm de côté.
2) Peut-il choisir de découper des plaques de 11 cm de côté ? Justifier votre réponse.
et
110 et 88 sont tous les deux divisibles par 11, donc il peut découper des plaques de 11 cm de côté.
3) On lui impose désormais de découper des carrés les plus grands possibles.
a) Quelle sera la longueur du côté d’un carré ?
Le côté d'un carré est le pgcd de 110 et 88.
On utilise l’algorithme d’Euclide (par exemple) :
110 = 88 × 1 + 22
88 = 22 × 4
Donc pgcd (110 ; 88) = 22 Le côté d'un carré est de 22 cm.
b) Combien y aura-t-il de carrés par plaque ?
Chaque plaque de métal a une aire de 110 × 88 = 9680 et chaque carré a une aire de 22 ² = 484
Il y aura donc 20 carrés par plaque.
Exercice 2 Nouvelle Calédonie mars 2009
On considère le programme de calcul ci-contre.
1) a) Pour 1, on obtient (1 + 3)² − 1² = 16 – 1 = 15
b) Pour –2, on obtient (–2 + 3)² − (–2)² = 1 – 4 = –3
c) Pour x, on obtient (x + 3)² − x²
2) P = (x + 3)² − x² = x+ 6 x + 9 − x = 6 x + 9
3) Soit x le nombre de départ. Il s’agit de résoudre l’équation : 6 x + 9 = 12
donc 6 x = 3 (On enlève 9 de chaque côté de l’équation)
donc x = = 0,5 (On