droites remarquables d'un triangle
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Droites remarquables d’un triangle1) Les hauteurs
Une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé.
Propriété : Les hauteurs du triangle sont concourantes en un point appelé orthocentre. Ce point peut être situé à l’intérieur ou à l’extérieur du triangle.
Cas particulier : L’orthocentre est confondu avec un sommet du triangle quand ce triangle est rectangle en ce sommet.
2) Les médianes
Définition : C’est une droite qui passe par un sommet du triangle et qui coupe le côté opposé en son milieu. Les médianes sont concourantes en un point appelé centre de gravité du triangle. Il est toujours situé à l’intérieur du triangle.
Il est situé au deux tiers du segment qui joint le sommet au milieu du côté opposé.
On peut dire que : GA = 2GA’, GB = GB’ et GC = GC’.
3) Les médiatrices
Définition : Les médiatrices sont les droites d’un triangle qui coupent les côtés perpendiculairement en leur milieu.
Propriétés : Les médiatrices d’un triangle sont concourantes en un point appelé centre du cercle circonscrit. Ce point peut être à l’intérieur ou à l’extérieur du triangle.
Cas particulier : Si le triangle est rectangle le centre du cercle est le milieu de l’hypoténuse.
4) Les bissectrices
Définition : Les bissectrices sont les droites qui coupent les angles en 2 angles de même mesure.
Propriété : Les bissectrices sont concourantes en un point appelé centre du cercle inscrit. Ce point est toujours à l’intérieur du triangle.