Chapitre 8

Diagrammes de Bode
8.1 Rappel théorique
Réponse fréquentielle
La réponse fréquentielle permet d’étudier la sortie d’un système LTI lorsque son entrée est un signal sinusoïdal de fréquence ω. eλt ejωt → → H(s) H(jω) → → H(λ)eλt si λ ∈ ROCh si jω ∈ ROCh

H(jω)ejωt = |H(jω)|ej(ωt+∠H(jω))

avec H(jω) = |H(jω)|ej∠H(jω) . L’intérêt d’étudier |H(jω)| et ∠H(jω) en fonction de ω est dès lors immédiat. Ces études nous amènent à considérer respectivement les diagrammes de Bode en amplitude et en phase. Il est important de remarquer que ces réponses sont caractéristiques du système stable associé à H(s) puisqu’il faut sélectionner la ROC contenant s = jω. Encore que les études temporelle et fréquentielle soient redondantes en théorie, elles sont complémentaires en pratique : certaines caractéristiques du système apparaissent de manière évidente dans l’une ou l’autre des deux études.

Construction générale des diagrammes de Bode
Les diagrammes de Bode comprennent – le diagramme d’amplitude, représentant 20 log10 (|H(jω)|) en fonction de loga (ω) ; – le diagramme de phase représentant ∠(H(jω)) en fonction de loga (ω). Choix de la variable indépendante Concernant la valeur de a > 0, la convention la plus courante consiste à prendre a = 10. Un autre choix courant est a = 2. Cela correspond en fait simplement à une mise à l’échelle linéaire sur l’axe fréquentiel. En effet, considérant la propriété des logarithmes logb (ay ) = y logb (a) pour a, b > 0, le cas particulier y = loga (ω) fournit logb (ω) = loga (ω) logb (a) où logb (a) est une constante. 65

CHAPITRE 8. DIAGRAMMES DE BODE En particulier, pour a = 2 et b = 10, on a log10 (2) ≈
6 20 .

66 Ainsi, lorsque |H(jω)| = ω −n , on a

20 log10 (|H(jω)|) = −20n log10 (ω) ≈ −6n log2 (ω) . Cela veut dire qu’une décroissance de −20n dB/décade correspond approximativement à une décroissance de −6n dB/octave. Décomposition d’un système en série de systèmes simples Les diagrammes de Bode de la mise en