Exercice acp

Pages: 8 (1884 mots) Publié le: 6 janvier 2011
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L’Analyse en composantes principales, Exercie

On décide d’appliquer les principes de l’analyse en composante principale au tableau de données suivant :

Voici la liste des variables utilisées :

Les résultats de l’ACP à laquelle a été soumis le tableau, ainsi que l’ensemble des aides à l’interprétation nécessaires sont présentésci-dessous :





Les questions posées sont les suivantes :

1. Quelle est la problématique susceptible d’être traitée par l’ACP d’un tel tableau de mesures ?

La problématique générale de cette étude est de juger de l’homogénéité des craintes perçues par les individus. Cela étant, elle peut se décliner en deux phases bien distinctes recouvrant des « sous-problématiques » intéressantes. Dupoint de vue des colonnes du tableau, on s’intéressera aux éventuelles liaisons − aux éventuelles corrélations − pouvant exister entre les différentes variables retenues. Un bilan de ces liaisons permettra de résumer l’information contenue dans les onze variables retenues en un petit nombre de variables synthétiques matérialisées par les axes produits par l’ACP. Du point de vue des lignes dutableau, on s’intéressera aux ressemblances / oppositions entre les sou-populations, afin de juger de l’homogénéité de ces dernières versus l’existence de « groupes » de sous-populations distinctes.

2. Que vous inspire une lecture rapide de la matrice des corrélations ?

Il se dégage de cette matrice des corrélations un lien très important entre les variables SIDA et IST, signe que les craintesrelatives à l’ensemble des IST semblent liées bien que le questionnaire les distingue. Les personnes qui craignent ces IST n’ont au contraire que très peu peur des maladies cardiaque. On note par ailleurs que les sous-populations qui craignent les accidents domestiques craignent également les accidents de la circulation et les risques de cancer. Ces observations − strictement bilatérales − peuventdonner quelques indications précieuses pour la suite des commentaires, mais ne sont pas stricto sensu des observations multidimensionnelles. Il est cependant difficile, à la seule lecture de cette matrice des corrélations, de dégager une analyse synthétique des relations qui peuvent exister entre les différentes craintes des individus.

3. Déterminez le nombre d’axes à retenir pour l’analyse.Le critère de retenue des axes est ici fixé à (100 / 11) = 9,09 %. De fait, nous devrons retenir les trois premiers axes pour l’analyse, qui représentent respectivement 44,8 %, 23,8 % et 12,9 % de l’information totale. On présentera − à terme − le plan croisant les deux premiers axes, mais également un plan constitué des axes 1 et 3, qui capte une information globalement moins riche, mais enpartie différente, de celle captée par le plan précédent. En observant ces trois axes, on traitera une synthèse du tableau initial traduisant quatre cinquième (81,5 %) de l’information statistique contenue dans celui-ci.

4. Procédez à l’étude du (des) cercle(s) des corrélations.

L’ensemble des variables est bien représenté sur l’un ou l’autre des plans factoriel. Les craintes liées au tabac, quisont les moins bien représentées sur le premier plan factoriel sont particulièrement bien représenté sur le second plan constitué des axes F1 et F3. Si l’on s’appuie sur le cos² de cette variable sur chacun des plans, celui-ci est seulement de 0,27 sur (F1,F2) mais atteints tout de même 0 ?83 sur (F1,F3). On préfèrera donc analysé les relations de cette variable avec les autres sur le second planfactoriel. Au contraire, « accidents de la circulation » et « vie domestique » ne seront interprétées que sur le premier plan factoriel.
En termes de liaisons entre variables, le cercle des corrélations croisant les axes 1 et 2 fait apparaître une nette opposition entre les craintes liées aux IST et à l’alcool d’une part, et celles liées à la maladie d’Alzheimer, aux maladies cardiaques, ou...
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