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L’Analyse en composantes principales, Exercie

On décide d’appliquer les principes de l’analyse en composante principale au tableau de données suivant :

Voici la liste des variables utilisées :

Les résultats de l’ACP à laquelle a été soumis le tableau, ainsi que l’ensemble des aides à l’interprétation nécessaires sont présentés ci-dessous :

Les questions posées sont les suivantes :

1. Quelle est la problématique susceptible d’être traitée par l’ACP d’un tel tableau de mesures ?

La problématique générale de cette étude est de juger de l’homogénéité des craintes perçues par les individus. Cela étant, elle peut se décliner en deux phases bien distinctes recouvrant des « sous-problématiques » intéressantes. Du point de vue des colonnes du tableau, on s’intéressera aux éventuelles liaisons − aux éventuelles corrélations − pouvant exister entre les différentes variables retenues. Un bilan de ces liaisons permettra de résumer l’information contenue dans les onze variables retenues en un petit nombre de variables synthétiques matérialisées par les axes produits par l’ACP. Du point de vue des lignes du tableau, on s’intéressera aux ressemblances / oppositions entre les sou-populations, afin de juger de l’homogénéité de ces dernières versus l’existence de « groupes » de sous-populations distinctes.

2. Que vous inspire une lecture rapide de la matrice des corrélations ?

Il se dégage de cette matrice des corrélations un lien très important entre les variables SIDA et IST, signe que les craintes relatives à l’ensemble des IST semblent liées bien que le questionnaire les distingue. Les personnes qui craignent ces IST n’ont au contraire que très peu peur des maladies cardiaque. On note par ailleurs que les sous-populations qui craignent les accidents domestiques craignent également les accidents de la circulation et les risques de cancer. Ces observations − strictement bilatérales − peuvent