exercice maths

Pages: 17 (4126 mots) Publié le: 15 juillet 2014
Création Nicolas Vaillant, modifications M.Buisine – Mathématiques – L1 Gestion & CFA

MATHEMATIQUES APPLIQUEES AUX SCIENCES DE GESTION
Licence 1 GESTION & CFA

Année universitaire 2013/2014 (Semestre 1)
Document 1
Pré-requis
Connaissances élémentaires en mathématiques.
Objectifs
Ce cours n’est pas un cours de « mathématiques pures », mais un cours d’initiation aux outils mathématiquesutilisés en économie et en gestion (micro et macroéconomie, finance, comptabilité, gestion des ressources et de la
production, marketing,…). Sa vocation est donc appliquée.
Pédagogie
Douze Cours/TD sont programmées durant le semestre. Chaque chapitre fait référence à un thème ou un problème
spécifique rencontré en économie ou en sciences de gestion. L’objectif est de présenter l’outilmathématique
correspondant, à travers le traitement de diverses applications.
Organisation
Par semestre :
 12 séances de Cours / TD
 Evaluation sur 2 interrogations écrites, un partiel de 2 heures (à mi semestre), effectué avec la promotion
complète, un examen terminal de 2 heures (en fin de semestre), effectué avec la promotion complète
Quelques références
Gérald BAILLARGEON, Introduction à laprogrammation linéaire, Les EDITIONS SMG
Jean-Marcel DALBARADE (2005), Mathématiques des marchés financiers, 3 ème édition, Editions ESKA.
Alain GASTINEAU, 500 exercices corrigés de mathématiques pour l'économie et la gestion, ECONOMICA
Michel PIERMAY, Mathématiques financières, ECONOMICA
Alain PLANCHE (2003), Mathématiques pour économistes, 3 ème édition, BUNOD
Jean-Pierre POSIERE,Mathématiques appliquées à la gestion, GUALINO EDITEUR
Patrick ROGER (2006), Mathématiques pour l’économie et la gestion, PEARSON Education
Les exercices réalisés en cours sont des exemples directs d’application ou des illustrations de cas intéressants. Les
enseignants d’attendent à ce que les étudiants utilisent un ouvrage complémentaire d’exercice. Se contenter de
refaire les exercices vus estinsuffisant. Nous vous conseillons de lire les exemples et les exer ices présentés en ligne
sur icampus.

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Création Nicolas Vaillant, modifications M.Buisine – Mathématiques – L1 Gestion & CFA

Chapitre 1. ELEMENTS D’ECONOMIE MATHEMATIQUE
Rappels sur les fonctions, les dérivées et leur utilisation
1.

LES FONCTIONS

Une fonction numérique f d’une variable réelle est une applicationdéfinie d’un ensemble Df inclus dans
 et qui prend ses valeurs dans . On la note :
f:





 Df 

y  f ( x)
x

On appelle x l’antécédent de y par f.
f(x) est l’image de x par la fonction f

Df est l’ensemble de définition.

2.

DEUX

FONCTIONS QU’ECONOMISTES ET GESTIONNAIRES APPRECIENT

: LA

FONCTION

EXPONENTIELLE ET LA FONCTION LOGARITHMIQUE

1.1.Les fonctionsexponentielles
Une fonction exponentielle est un fonction possédant une variable en exposant ; par exemple,
x
y  5 x , y  2 x1 , f x   4  7 x , Rx   30000,9 … Ce type de fonction est couramment utilisée en
mathématiques financières : considérons que la valeur d’un investissement de 1000€ croisse au
taux de 10% l’an ; au bout de x années, la valeur acquise est y  1000(1,1) x €. Si x=5 années, cette
valeur est 1610,5€. En économie ou en gestion, de nombreuses quantités croissent à un rythme
exponentiel : par exemple, la population dans une ville, la valeur d’un investissement…
La forme générale d’une fonction exponentielle est y  a x . Le terme a prend le nom de base. Si
a  1 , la fonction a l’allure (croissante) décrite dans la figure de gauche, et si a  1, sonallure
(décroissante) est celle décrite à droite :

Quelques propriétés :
1- a m  a n  a mn

4- a 0  1

2- a m / a n  a mn

5- a  n  1/ a n

 

3- a m

n

 a mn

6-

a   a
m

n

m/ n

Une base importante pour les fonctions exponentielles est le nombre e , appelé ainsi en
n
l’honneur de Léonard Euler. Il s’agit de la limite de 1 1 n  lorsque n   ....
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