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2009-2010

Livret d’exercices

Théorie des Graphes et Recherche Opérationnelle

Profs: M. BENZIRAR & M. MESTARI

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La série d’exercices présentés ici provient de diverses sources et notamment le Roseaux (Exercices et problèmes résolus de recherche opérationnelle, Dunod) dont les exemplaires sont disponibles à la bibliothèque. Cette série s’étoffera au cours du temps.

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Exercice n°1 Soit une relation (au sens base de données) modélisant un graphe : Graphe (Numéro, Origine, Destination) Donner une requête SQL permettant d’afficher le message « multi-graphe » si le graphe considéré est un multigraphe. Exercice n°2 : Construire le graphe dont la matrice booléenne associée est la suivante : 1 2 3 4 5 6 7 1 1 0 0 1 0 0 1 2 0 1 1 1 1 0 0 3 1 1 0 1 0 0 1 4 0 0 1 0 0 1 0 5 0 1 0 0 1 0 1 6 1 0 0 0 1 0 0 7 0 1 1 1 0 1 0

Préciser la valeur du demi-degré extérieur du nœud 5. Exercice n°3 : Etablir la matrice booléenne du graphe suivant et donner le co-cycle de {B, C, D}

B

C

A D E

F

G

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Exercice n° 4 On suppose que l’on dispose des constructeurs de tableau [], d’ensemble {}, de structure < > et des types abstraits Noeud, Arc, Graphe = < X : {Noeud}, U : {Arc}>. 1) Ecrire un algorithme qui détermine à partir d’un graphe et d’un noeud a, la recherche d’une composante fortement connexe 2) Ecrire un algorithme qui détermine à partir d’un graphe toutes les composantes fortement connexes Exercice n° 5 En 1766, Euler résolut le problème suivant : un promeneur peut-il traverser une fois et une seule tous les ponts de la ville de Königsberg (et revenir à son point de départ)? Voici le plan de la ville : A

B

C

D

Ceci a conduit à définir la notion de