Conception Mécanique II
Exercice 14: dimensionnement à la fatigue d’un arbre en torsion

Conception mécanique II 2007

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Exercice 14: dimensionnement à la fatigue d’un arbre en torsion
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Un arbre doit transmettre un couple de 800Nm avec couple alterné superposé de 500 Nm. L’arbre a la géométrie indiquée ci-dessous et est rectifié. Il est fabriqué à partir d’un acier trempé dont les propriétés de traction sont R0.2 = 1000 MPa et Rm = 1200 MPa. Quel diamètre d de l’arbre est nécessaire pour garantir, avec un coefficient de sécurité de 2, une durée de vie en fatigue infinie?

800 ± 500 Nm

800 ± 500 Nm

CSF= 2.0
Conception mécanique II 2007

Rm = 1.2 GPa R0.2 = 1.0 GPa
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Exercice 14: dimensionnement à la fatigue d’un arbre en torsion. Corrigé
Pour résoudre ce problème, il faut construire le diagramme de résistance à la fatigue. Pour ce faire, il faut connaître la limite d’endurance effective de la pièce considérée (SNEeff) et donc le facteur de correction CG qui dépend de la taille de l’arbre d . De même. Pour estimer le facteur de concentration de contrainte en fatigue, Kf, il faut connaître d. Il s’agit donc de faire une première estimation du diamètre nécessaire d puis d’évaluer la tenue à la fatigue, et si les résultats ne sont pas satisfaisants, d’avoir recours à une nouvelle itération. Pour estimer d, on calcule le diamètre nécessaire pour solliciter le point le plus chargé de l’arbre à exactement la limite élastique en cisaillement sous une charge statique égale à Tm + Ta. On peut tout d’abord déterminer le facteur de concentration de contrainte Kt du détail en question. A partir de la figure du polycopié valable pour la torsion de l’arbre avec deux diamètre et un congé, avec les valeurs des paramètres adimensionnels r/d = 0.05 et D/d = 1.2 on trouve Kt = 1.57. Prenant en compte que l’on doit garantir un coefficient de sécurité CS = 2, la contrainte de cisaillement maximum dans la petite section de l’arbre s’écrit en terme du petit