exercices statistiques mathématiques

Pages: 2 (315 mots) Publié le: 25 mars 2014
Série Chronologique
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
yt 9 11 13 10 9 12 15 13 10 13 16 11
Tt = yt MCO 10,2 10,5 10,8 11,4 11,6 11,9 12,2 12,5 12,8 12,8 13,1 13,4
St = Yt/Tt 0,877 1,043 1,2 0,8990,789 1,026 1,252 1,059 0,796 1,012 1,218 0,82



t : Temps St : Saison
Yt : Tendance Csx : Coefficient saisonnier (x pour le trimestre)

Calcul de y

Moyenne de t = 6,5
Moyenne de Yt =11,83333 = 142/12
variance(t) = 11,916
cov(yt, t) = 964/12 = 6,5 ×142/12 = 3,416 = 41/12

a = (cov (y,t))/(v(x)) = 3,416/11,916 = 0,2867

b = y - a x = 11,833 - 0,2867 x 6,5 ≈ 9,9695

yt =0,287t + 9,9695






Calcul du coefficient saisonnier
Cs1 : 〖(0,877 x 0,789 x 0,796)〗^(1/3) = 0,820
Cs2 : 〖(1,043 x 1,026 x 1,012)〗^(1/3) = 1,027
Cs3 : 〖(1,200 x 1,252 x 1,218)〗^(1/3) = 1,223Cs4 : 〖(0,899 x 1,059 x 0,820)〗^(1/3) = 0,921

La tendance est fixé à 1 lors d’un schéma multiplicatif.
Le 1er et le 4ème trimestre est en dessous de la tendance.

Cs = 〖(Cs1 x Cs2 x Cs3 xCs4)〗^(1/4) = 0,987

Cs* : Nouveau coefficient saisonnier
Cs*1 = Cs1/(Moyenne de Cs) = 0,831 Cs*2 = Cs2/(Moyenne de Cs) = 0,1,041

Cs*3 = Cs3/(Moyenne de Cs) = 1,239 Cs*4 = Cs4/(Moyenne de Cs) =0,0,933






Calcul des séries des coefficients des valeurs saisonnières

〖Yt 〗^CVS = Yt/(Cs*i) : Série des coefficients des valeurs saisonnières.

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Yt CVS =Yt/Cs*I 10,83 10,57 10,49 10,72 10,83 11,53 12,11 13,93 12,03 12,49 12,91 11,77




Application à la prévision

On peut déterminer ou prévoir l’évolution de la série en appliquant la Cs adéquatà la tendance.

Yt = Yt MCO x Cs* pour t ≥ 13

T = 13 => Y13 = Y13 MCO x Cs1* = 13,701 x 0,831 = 11,386
T = 14 => Y14 = Y14 MCO x Cs2* = 13,988 x 1,041 = 14,561
T = 15 => Y15 = Y15 MCO x Cs3* =14,275 x 1,239 = 17,687
T = 16 => Y16 = Y16 MCO x Cs4* = 14,562 x 0,933 = 13,586


Application

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
yt 150 140 130 135 138 128 118 123 125 114 98 105...
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