1 Séries numériques
Exercice 1. Etudier la convergence des séries suivantes :
1.
∑ 2.
∑

Allez à : Correction exercice 1
Exercice 2. Etudier la convergence des séries suivantes : ∑ ∑ √ ∑
( )
( ) ∑(

) ∑( ) ∑ ( )
Allez à : Correction exercice 2
Exercice 3. Déterminer la nature des séries dont les termes généraux sont les suivants :
1. (

) 2. …afficher plus de contenu…

Allez à : Exercice 6
Correction exercice 7.
Si la série de terme général converge, alors donc comme ce sont des séries à termes positifs, la série de terme général converge, si elle diverge alors la série de terme général diverge, bref, les deux séries sont de mêmes natures.
Réciproquement

( ) ( )
On a encore donc les série sont de mêmes natures.
Allez à : Exercice 7
Correction exercice 8.
Si , alors on utilise la règle de Riemann avec ] [ ( ) ( )
Lorsque . Cela montre que la série de terme général ( ) converge car
Si , alors on utilise la règle de Riemann avec ] [ ( ) ( …afficher plus de contenu…

On pose

, il s’agit d’une série absolument convergente en appliquant la règle de D’Alembert ( )
On peut appliquer la formule du produit de deux séries absolument convergentes
(∑
)(∑
) ∑(∑
)
∑(∑ ( )
)
∑
Comme on le verra dans le chapitre « séries entières »
∑
∑ Ce qui montre que
∑
Allez à : Exercice 12
Correction exercice 13.
On pose
( ) est le terme général d’une série absolument convergente en appliquant la règle de D’Alembert ( )
| | est le terme général d’une série géométrique convergente avec

, donc la série de terme général converge absolument
On peut appliquer la formule du produit de deux séries absolument convergentes
(∑
)(∑
) ∑(∑
)
∑(∑
( )
)
∑
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