sEssroN 2009

BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE
SCIENCES ET TECHNOLOGIES INDUSTRIELLES cénie Mécanique
Option A : Productique Mécanique Option F : Microtechniques
Génie Energétique

MATHEMATIOUES
Coefficient:4

Durée : 4 heures

L'usage des calculatrices est âutorisé pour cettè épreuve.

Le candidat doit traiter les deux exercices et le problème.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie loute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée. ll est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.

Dès que le sujet vous esl remis assurez-vous qu'il est complet, que toutes les pages sont imprimées.
Le formulaire officiel de rnathématiques est disiribué en même temps que le sujet'

Du papier millimétré est mis à la disposition du candlidat.

9MA.I1M E1

1t4

EXERCICE

1

: (6 points)

Pour la consiruction d'une piscine privée, un architecte a imaginé la forme de la figure 1 (vue de dessus de la piscine), oit (O;i,l) est un repère orthonormal d'unité gfaphique 1 cm. Le périmètre de cette piscine est constitué de deux demi-cercles : ÂÈ de centre O ei de rayon 3, et dù de centre O' et de rayon 4, reliés par deux courbes € etç'. L'axe des abscisses est un axe de syrnétrie de la fioure. La courbe € reliantles -points A et D est la courbe représentative d'une fonction f déflnie pour tout réel x de l'intervalle l0:8 L

e iou D

o-,

o

o'

B

9:'

c fiqure 1

1') a) En remaquânt que Ia courbe g passe par le poini A d'abscisse 0, ie point D d'abscisse B, et qu'en ces points elle admet une tangenie horizontale, déterminer les valeurs de l(0), f(S), f'(o) et f'(B).
b) On suppose qu'il existe quatre nombres réels a, b, c et d tels que pour tout réel x de l'intervalle [o;e], f(x)= ax" + ox2 +cx+d. Déterminer l'expression de

f'(x) en fonction de a, b, c, d eI x.

c) Déduire des