2. RAPPEL DES TECHNIQUES
DE CALCUL DANS

R

Dans la mesure où les résultats de ce chapitre devraient normalement être bien connus, il n'est rappelé que les formules les plus intéressantes ; les justications seront discutées en classe, d'où le côté schématique de ces quelques pages.

1 Représentation des réels.
1. 1 Développements décimaux.
En principe, on peut représenter tout réel par une suite telle que −37, 123123 . . .
(bien que le sens des pointillés soit peut-être à préciser dans chaque cas : de fait, ils supposent qu'on dispose d'une méthode pour calculer les décimales successives); en pratique, écrire A = 1, 234 . . . signie seulement qu'on est sûr que 1, 234 < A < 1, 235 ; la théorie, délicate, sera esquissée au chapitre 11. On se contentera de remarquer ici que la seule diculté qui tourmente les néophytes est l'égalité 0, 999999... = 1, qui semble fausse (ou du moins approximative) parce qu'on ne voit pas que dans cette écriture, la suite des 9 est réellement innie. On se convaincra que si x = 0, 999.... était strictement inférieur à 1, il serait d'une part dicile de croire que 1 − x = 0, 0000... soit non nul, d'autre part de savoir comment noter le nombre (1 + x)/2 ; enn, si ces arguments ne susaient pas, on remarquera que l'écriture 1/3 = 0, 333..., en revanche, ne semble pas poser problème. Mais comme on l'a dit, seuls les arguments des chapitres 6 et 11 permettront vraiment de conclure.

1. 2 Notation scientique.
Toutefois, la représentation de nombres très grands ou très petits de manière exacte n'est pas très pratique, et il est plus important de connaître leur ordre de grandeur
(techniquement, le nombre de chires (avant la virgule)), et une valeur approchée
(voir plus bas) ; d'où une notation telle que A = 6, 24 . . . 1023 , que les calculettes noteront 6. 24 E 23 ; attention à ne pas confondre 10 E 23, qui vaut 1024 , et 10xy 23
(la notation des calculettes pour le calcul de 1023 ).

1. 3 Valeurs