CALCUL LITTERAL

Cours

Objectifs :

Connaître la définition des termes : développer, factoriser, distribuer, réduire
Savoir développer des expressions du type k(a + b), k(a - b) et (a + b)(c + d) sur des exemples numériques ou littéraux.
Savoir factoriser des expressions simples.
Savoir réduire une expression littérale du type 3x - (4x - 2), 2x - 3x + x²…
Savoir calculer la valeur d’une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques. Savoir s’en servir pour tester une égalité.

PRINCIPES
On appelle calcul littéral, un calcul où les nombres sont représentés par des lettres.

CONVENTIONS d’écriture DEVELOPPER :
C’est donner le résultat sous la forme d’une somme de termes.

PROPRIETES

APPLICATION

a x b = ab
3 x a = 3a
2 x a x(x + 1) = 2a(x + 1)

2 x x=2x
4 x y+5 = 4y+5
7 x x x (2y + 1) = 7x(2y +
1)
5(x + 2) = 5x + 5 x 2 = 5x
+ 10
2(8 - y) = 2 x 8 – 2 x y =16 2y
(4x + 2)(3x - 1) = 4x x 3x
- 4x x 1 + 2 x 3x - 2 x 1 =
12x² - 4x + 6x – 2 =
12x² + 2x - 2

Règles de la distributivité
Développement
k(a + b) = ka + kb k(a - b) = ka – kb
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

FACTORISER :
C’est donner le résultat sous la forme d’un produit de facteurs.

Factorisation

REDUIRE :
C’est regrouper tous les termes identiques.

ATTENTION
Les calculs littéraux suivent les règles de calcul des nombres relatifs :
- retrait des parenthèses et changement possible des signes
- priorité de la multiplication sur l’addition

6x + 9 + 3x = 3(3x + 3)
8x + 4x² = 4x(2 + x)

12x² - 4x + 6x – 2 =
12x² + 2x - 2

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