I Ensemble de dérivabilité d'une fonction

Fonction |Définie sur |Dérivable sur | |Fonction |Définie sur |Dérivable sur | |[pic] |[pic] |[pic] | |[pic] |[pic] |[pic] | |[pic] |[[pic][ |][pic][ | |[pic] |[pic] |[pic] | |
Si f est polynôme ? f dérivable sur[pic]
Si f est rationnelle ? f dérivable sur son ensemble de définition

II Calcul de dérivée

Dérivées usuelles | |Opération sur les fonctions dérivables | |Fonction |Fonction dérivée | |Fonction |Fonction dérivée | |[pic] |[pic] | |U + V |U' + V' | |[pic] |[pic] | |K × U

K constante réelle |K × U' | |[pic] |[pic] | |U × V |U'V + UV' | |[pic] |[pic] | |[pic] |[pic] | | | | |[pic] |[pic] | | | | |U(ax+b) |U'(ax+b) × a | |
III Tangente en un point

T : y = f'(a) × (x – a) + f (a)

IV Position relative d'une tangente a une courbe a) équation de tangente

T : y = f'(a) × (x – a) + f (a)

b) Calcul de position relative

f(x) – {équation de T} = quotient
? Effectuer un tableau de signe f(x) – {équation de T} > 0 ? f(x) > {équation de T} ? C au dessous de T f(x) – {équation de T} = 0 ? f(x) = {équation de T} ? point(s) commun(s) de C et T f(x) – {équation de T} < 0 ? f(x) < {équation de T} ? C au dessus de T

V Approximation affine et valeurs approchées ( a partir d'un exemple ) a) Donnez l'approximation affine de f(-1+h) où h est un nombre réel très proche de 0

f(-1+h) ? f(-1) + h × f'(-1) [ f(-1) = -3 et f'(-1) = -3 ] donc f(-1+h) ? -3 – 3h pour h ? 0

b) En déduire les valeurs approchées de f(-1,01)

f(-1,01) = f(-1-0,01) ? -3 – 3(0,01) ? -2,97

VI Étudier les variations d'une fonction a) Méthode

? Définir l'ensemble de dérivabilité de la fonction ( Voir I ) ? Calculer la fonction dérivée ( Voir II ) ? Factoriser la dérivée afin d'obtenir un quotient ? Effectuer un tableau de signe f'(x) > 0 ? f strictement croissante f'(x) < 0 ? f strictement décroissante ? Calculer les images des points « en hauts et en bas des flèches »

c) Extremum