Fonction et référence

LES FONCTIONS DE REFERENCE



I. Fonctions affines et fonctions linéaires

1. Définitions

Une fonction affine f est définie sur ℝ par, où a et b sont deux nombres réels.
Lorsque = 0, la fonction f définie par est une fonction linéaire.


Exemples :
La fonction f définie sur ℝ par est une fonction affine.
La fonction g définie sur ℝ par est une fonction linéaire.Exercices conseillés Exercices conseillés En devoir
Ex 1 à 4 (page 8)
p92 n°12


p104 n°9 à 12
p105 n°13, 14
p106 n°28, 29
p106 n°30
ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014

2. Variations

Propriété :
Soit une fonction affine définie sur ℝ par .
Si , alors f est croissante sur ℝ.
Si , alors f est décroissante sur ℝ.
Si , alors f estconstante sur ℝ.

Démonstration :
Soient m et p deux nombres réels tels que m < p.

On sait que m < p donc p – m > 0.
Le signe de est le même que celui de a.
Si , alors > 0 soit .
Donc f est croissante sur ℝ.
Si , alors = 0 soit .
Donc f est constante sur ℝ.
Si , alors < 0 soit .
Donc f est décroissante sur ℝ.
3. Représentation graphique

La représentation graphique d’une fonctionaffine est une droite qui n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées.
Dans le cas d’une fonction linéaire, il s’agit d’une droite passant par l’origine du repère.
Dans le cas d’une fonction constante, il s’agit d’une droite parallèle à l’axe des abscisses.

Exemple-2 est l’ordonnée à l’origine
(il se lit sur l’axe des ordonnées)

Pour (d) : Le coefficient directeur est 2
L’ordonnée à l’origine est -2
La fonction f représentée par la droite (d) est définie par f(x) = 2x – 2

Pour (d’) : Le coefficient directeur est -0,5
L’ordonnée à l’origine est -1
La fonction g représentée par la droite (d’) est définie par g(x) = -0,5x – 1

Pour lafonction f définie sur ℝ par  :
a est coefficient directeur et b est l’ordonnée à l’origine de la droite représentative.

Exercices conseillés Exercices conseillés En devoir
Ex 5 à 6 (page 8)
p91 n°1, 2, 4, 7
p92 n°16, 15
Ex 9 à 12 (page 9)


-p90 n°1
p104 n°12
p105 n°15, 17, 18, 19, 20, 21, 22*
p116 n°132*
-p106 n°36 à 39
-p106 n°41
p107 n°42
p113 n°108*
-p105n°16






-p106 n°40
ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014

Propriété :
Si A(xA ; yA) et B(xB ; yB) sont deux points distincts de la droite (d) représentant la fonction f définie sur IR par  alors :
.

Démonstration :
yB – yA = f(xB) – f(xA) = (axB + b) – (axA + b) = a(xB – xA)
Comme la droite (d) n’est pas verticale, xA ≠ xB, et on a :Méthode : Déterminer l’expression d’une fonction affine

Déterminer par calcul une expression de la fonction f telle que f (-2) = 4 et f (3) = 1.


La représentation graphique correspondant à la fonction affine f passe donc par les points A(-2 ; 4) et B(3 ; 1).



Comme A est un point de la droite, on a : f (-2) = 4
De plus : , donc on a :
donc .
D’où :

Remarque :
Le graphique permet delire des valeurs approchées
de a et b.
Cette méthode graphique
n’est pas précise mais
permet d’avoir un ordre de
grandeur des valeurs
cherchées.


Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir
p91 n°3, 5
Ex 8 (page 9)
Ex 7 (page 9)

p105 n°23 à 27
p112 n°100*, 101*
p106 n°28
ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014Méthode : Appliquer un pourcentage

Le litre d'essence coûte 1,40 €. En janvier, il augmente de 8%. En février, il diminue de 8%.
1) Calculer les prix successifs du litre d'essence.
2) En mars, le prix du litre d'essence est égal à 1,37€. Calculer la variation entre février et mars en pourcentage.


1) Janvier :
Février :
2)

Le prix du litre d'essence a diminué...