FORMULAIRE MATH

Pages: 5 (1196 mots) Publié le: 18 août 2014
!

FORMULAIRE – RESUME – MATHS en TERMINALE S
COMPLEXES
M(x,y) dans (O ; i , j ) a pour affixe z : z = x + i y dans C
C
Le conjugué de z est : z = x " iy
! !
Module de z : z = z z = x 2 + y 2
!
Forme trigonométrique : z = "(cos# + isin # ) où # = angle (i,OM) [2π]

!
Forme exponentielle : z = "e i# (avec z = " et " = angle (i,OM) = argument de z)

!
Conjugué de z : z = "e#i$
!
!!
Soient A et B d'affixes zA zB alors AB a pour affixe zB - zA et AB = zB " zA

!
Propriétés des modules
z =z

;

1 1
=
z z

;

!
zz' = z z'

!

Propriétés des arguments
z
arg ( ) = arg z - arg z' [2π]
z'

arg z z'= arg z + arg z' [2π]

arg z = "arg z [2# ]

Transformations usuelles

!

!
soit une transformation telle que M(z) " M'(z')

Translation de vecteuru d'affixe t : z' = z + t
!
Homothétie de centre Ω d'affixe ω et de rapport k : z' - ω = k (z- ω)
!
Rotation de centre Ω d'affixe ω et d'angle θ : z' - ω = e i" (z- ω)

EQUATIONS DU SECOND DEGRE DANS C
C
!
Soit l'équation az 2 + bz + c = 0 et le discriminant " = b 2 # 4ac

c
"b
"b + #
"b " #
si Δ > 0 alors 2 solutions réelles z1 =
et z1z2 =
; z1 + z2 =
; z2 =
a
a
2a
2a
!
!b
si Δ = 0 alors 1 solution réelle z0 = "
2a
c
"b
"b + i "#
"b " i "#
!
si Δ < 0 alors 2 solutions complexes z1 =
et z1z2 =
; z1 + z2 =
; !=
z2
a
a
2a
2a
!
si Δ ≠ 0 alors az 2 + bz + c = a(z " z1 )(z " z2 )
!

!

et si Δ = 0 alors az 2 + bz + c = a(z " z0 ) 2
1/5
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!

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IDENTITES REMARQUABLES
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3 ab2 + b3

a3 + b3 = (a +b) (a2 – ab + b2 )

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3 ab2 - b3

a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2 )

" n%
" n%
" n % n(1 n
(a + b) n = a n + $ 'a n(1b + ......+ $ ' a n(k b k + .......+ $
'ab + b
# 1&
# k&
# n (1&

SUITES
Suites arithmétiques de raison r et premier terme u0 alors

un +1 = un + r ou un = u0 + nr

Somme de n termes consécutifs de la suite = "nbre de termes" •
!
!
n(n +1)
en particulier 1+ 2 + 3 + .........+ n =
2

!
Suites géométriques de raison q et premier terme u0 alors

"1°terme" + "dernier"
2

un +1 = q.un

ou un = u0q n

!
1" q nombre de termes
Somme de n termes consécutifs de la suite = "1° terme" •
avec q ≠ 1
1- q
!
!
1" x n +1
en particulier 1+ x + x 2 + x 3 + .........+ x n =
(x ≠ 1)
1" x

!

FONCTIONS LOGARITHME ETEXPONENTIELLE
!

e 0 = 1 ; e a +b = e a e b ; e a"b =

ea
a
; (e a ) b = e ab ; lne = 1 ; ln1 = 0 ; ln ab = ln a + lnb ; ln = ln a " lnb
b
e
b

a x = e x ln a ; ln a x = x ln a ; y = e x " x = ln y

!

!

!

!

!

LIMITES USUELLES DE FONCTIONS
lim ln x = +#

x "+#

ex
lim
= +#
x "+# x n
!

lim e x = +#

x "+#

lim

x "+#

ln x
=0
xn !

lim ln x = #$ lim x lnx = 0
x "0

x "0

ex
= +#
x "+# x

lim e x = 0

lim

x "#$

lim x n e x = 0
!

x "$#

sin x
lim
=1
x "0
x

lim xe x = 0

x "$#

ln x
=0
x "+# x
lim

lim x n e$x = 0

x "+#

1# cos x
lim
=0
x "0
x

2/5

ln(1+ x)
e x #1
lim
= 1 lim
=1
x "0
x "0
x
x

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DERIVEES PRIMITIVES
f(x)

f '(x)

f(x)

f '(x)

f(x)

f'(x)

k

0

x

1

xn

nxn-1

1
x

"1
x2
1
x

ln x

!

!

cos x

1
xn

ex

!

-sin x

sin x

n

(u )'= n u'u

a x ln a

!
tan x

cos x

1
cos2 x

!

!

(k u)' = k u'

!

" 1 %' (u' !
$ ' = 2
# u& u

(u v)' = u' v + u v'

" u %' u'v ( uv'
$ ' =
#v&
v2

n"1

2 x

ax

!

!

1

x

ex

!
!
Opérations et applicationdes dérivées

( u + v)' = u' + v'

"n
x n +1

n " IN

(v o u)'= u' " v'ou

(e u )'= u'e u
!

!

( u )'= 2 u'u
(ln u)'=

u'
u

Equation de la tangente à la courbe C f en A(a; f (a)) : y = f '(a)(x " a) + f (a)
!
!
!

CALCUL INTEGRAL - EQUATIONS DIFFERENTIELLES
!

Si F primitive ce f alors

"

b
a

"

a

$

a

!

b
a

f (t) dt = F(b) # F(a) et si...
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