Generalite sur les fonctions
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Généralité sur les fonctionsI Les intervalles :
Les intervalles permettent d’écrire les solutions d’inéquations.
Définition :
Un intervalle est une partie sans trou de la droite numérique c’est-a-dire que l’on peut passer de n’importe quel élément a un autre sans sortir de l’intervalle.
Différents types d’intervalles :
1 : intervalles fermes [a, b]
2 : intervalles fermes en a et ouvert en b [a, b[
3 : Intervalles ouvert en a et fermes en b] a’b]
Résoudre et donner les solutions :
Les solutions sont situe dans la partie commune aux deux intervalles appelés intersection
II Fonctions : Définition :
Soit D un ensemble de nombres. On définit une fonction f sur D appelés ensemble de définition de f, en associant à tout nombre D une image et une seule par f : On note: f: DReel Xf(x)
F est une fonction de la variable x. le plus souvent D est une intervalle ou une reunion d’intervalles, c’est l’ensemble de reels qui ont une image par f.
Définition :
Soit f une fonction definie sur D, la courbe representative de f sur D dans un repere du plan est l’ensemble des points M (x,y) avec x appartient aD et y=f(x).
III Etude qualitative d’une fonction A) Variation d’une fonction : Soit f une fonction definie sur un intervalle i. On dit que la fonction f est croissante sur l’intervalle i. Si pour tout les reels a et b de i on a : f(a)< f(b)
Si a>b alors f(a)≥ f(b) On dit que f inverse l’ordre. B) Tableau de variation d’une fonction
Les variations d’une fonction sont consignes dans un tableau : X | -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 | F(x) | -1 -5-4 -3 | Les fleches signifient que la