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Nombres : Intervalles dans R - cours

(Exercice de maths (mathématiques) n°27029 - merci de citer ce numéro dans toute correspondance)
[pic]Autres exercices de maths (mathématiques) sur le même thème

Nombres : Intervalles dans R - cours

Les intervalles
1) Utilité d'un intervalle
En mathématiques, on utilise des nombres réels allant de -∞ à +∞. Mais souvent, on aimerait ne s'intéresser qu'à une partie de ces nombres.
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Dans l'exemple ci-dessus, on s'intéresse aux nombres réels compris entre 2 et 8. On dira alors que tous ces nombres compris entre 2 et 8 constituent un intervalle.
2) Comment lire un intervalle ?
Un intervalle se note entre crochets.
L'intervalle peut être ouvert :]... ; ...[.
L'intervalle peut être fermé : [... ; ...].
L'intervalle peut-être semi-ouvert : [... ; ...[ ou ]... ; ...]
Considérons à présent tous les intervalles possibles avec les nombres compris entre 2 et 8. Sur les exemples ci-dessous, la couleur qui indique l'ensemble des nombres contenus dans l'intervalle est
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[2,8] est un intervalle fermé. Il comprend les nombres réels allant de 2 jusqu'à 8 inclus.
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]2,8[ est un intervalle ouvert. Il contient tous les nombres réels compris entre 2 et 8, sauf 2 et 8.
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[2,8[ est l'intervalle qui contient tous les nombres réels compris entre 2 et 8, sauf 8 (le nombre 2 est inclus dans cet intervalle)
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]2,8] est l'intervalle qui contient tous les nombres réels compris entre 2 et 8, sauf 2 (le nombre 8 est inclus dans cet intervalle)
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3) Remarque x < a peut s'écrire x appartient à ]-∞ ; a[ x ≤ a peut s'écrire x appartient à ] -∞ ; a] x > a peut s'écrire x appartient à ]a ; +∞[ x ≥ a peut s'écrire x appartient à [a ; +∞[ a < x < b peut s'écrire x appartient à ]a ; b[ a ≤ x ≤ b peut s'écrire x appartient à [a ; b] a ≤ x < b peut s'écrire x appartient à [a ; b[ a < x ≤ b peut s'écrire x appartient à ]a ; b]
[pic]Maintenant, à vous de jouer [pic]

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