Hrehws

Pages: 4 (753 mots) Publié le: 10 janvier 2012
Exposants et puissances
Signification des exposants
• Exposant positif ex : n 14× 244 3 Règle : a = a × a4a × ... × a
nfois

35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243 Attention : − 50 = − 1 mais ( − 5 ) = 10



Exposant zéro Règle : a0 = 1

ex :

30 = 1



Exposant négatif
−1 Règle : a =

ex : et

2− 1 = a− n 1 n

1 1 = a1 a

1 1 = 21 2 1 = n a ex : 92 =
1

5− 3 =

1 1 = 3 5125



Exposant rationnel de forme Règle : a n =
1 n

9= 3

83 =

1

3

8= 2

a  1 ex 1: 4 =  4 2  =  
3 2 3



m Exposant rationnel de forme n

( 4)
1

3

= 23 =8 64 = 8

ou

4 = 4
2 3

3 2

( )
3

1 2

= ( 64 ) 2 =
2

ex 2:  1 Règle : a =  a n  =  
m n m

( 27 )
m

 1 =  27 3  =  
n

(

3

27

)

2

= 32 = 9( a)
n

m

ou

a = (a

m n

)

1 n

=

am 1 1 1 = 25 5 1
4



Exposant rationnel négatif

ex 1 : 25



1 2

=

25
3 4

1 2

=

ex 2 : 16 Règle : a
− m n−

=

1 16
3 4

=

(

16

)

3

=

1 1 = 23 8

=

1 a
m n

=

( a)
n

1

m

Les lois des exposants
Loi n°1 : a m × a n = a m + n Lorsqu’on multiplie 2 puissancesayant même base, on garde la base et on ajoute les exposants.    a m × a n =  a × a × a... × a   a × a × a... × a  = a × a × a... × a = a m + n 14243 14243 14243 mfois nfois m + nfois    1)2) 3) 53 × 56 = 53+ 6 = 59 4− 3 × 48 = 4− 3+ 8 = 45 3 2 × 3 2 = 3 2 = 33 = 27
1 5 6

Illustration Exemples :

Loi n°2 : a m ÷ a n = a m − n ou am = a m− n n a

Lorsqu’on divise 2 puissancesayant même base, on garde la base et on soustrait les exposants.

Illustration :

64 mfois 8 4 744 a a × a × a × ... × a = = a × a24 a = a m − n 14× ... × 3 n a a × a24 a (m − n )fois 14× ... × 3
mnfois

Exemples :

1) 2) 3)

65 ÷ 6 2 = 65 − 2 = 63 34 ÷ 3− 2 = 34 − ( − 2) = 34 + 2 = 36 5− 3 1 ou = 5− 3− ( − 2) = 5− 3+ 2 = 5− 1 = −2 5 5 1 5− 3 53 1 52 52 1 = = 3× = 3 = 52 − 3 = 5− 1 =...
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