DM n° 2 – Corrigé
Ex 50 p 33
2

f (−1) =−(−1) + 2 ×(−1) + 1 f (−1) =−1− 2 + 1 f (−1) =−2

1.

f f f

2

() ()
()
()
1

5
1

5
1

5

1

=−
=−
=

5

1

25

+ 2×

+

2
5

1
5

f (5)=−52 + 2× 5+ 1 f (5)=−25+ 10 + 1 f (5)=−14

+1 g (−1)=−(−1)+ 1 g (−1)= 2

+1

−1+ 2× 5 + 25
25

2

√
√
√ f ( √ 3)=−3+ 2 √ 3+ 1 f ( √ 3)=−2+ 2 √ 3

f ( 3)=− 3 + 2× 3 + 1

=

√

g (5)=−5 + 1 g (5)=−4

√

g ( 3)=− 3+ 1

34

g g ()
()
1

1
=− + 1
5
5
1

5

=

4
5

25

2. a. On calcule l'image de -2 par f : f (−2) =−(−2)2 + 2 ×(−2)+ 1=−4 − 4 + 1=−7
Donc le point de coordonnée (-2 ; -7) appartient bien à Cf .
b. g(0) = - 0 + 1 = 1 donc l'image de 0 par g est bien 1.
c. On cacule

f ( 2 −1) :

√ f ( √ 2 −1)= −( √ 2−1 ) + 2× ( √ 2− 1 ) + 1
= −(2 − 2 √ 2+ 1 ) + 2 √ 2− 2 + 1
= −2+ 2 √ 2 − 1+ 2 √ 2− 1
= 4 √ 2− 4
2

d.

f ( 2 −1)= 4 2− 4≠ 0 donc antécédent de 0 par f.

√

√

√ 2− 1

n'est pas un

f (0) = 1 et g ( 0)= 1 Donc le point de coordonnées (0 ; 1) appartient aux deux courbes f (3)=−32 + 2× 3 + 1=−9+ 6 +1 =−2 et g (3)= −3+ 1 =−2

Cf et Cg .

Donc le point de coordonnées (3 ; -2) appartient aux deux courbes Cf et Cg .

Ex 77 p 38
1.

1 200 kg× 1 €/kg= 1 200 € Il touchera 1 200 €.

2. Au bout de 1 jour : (1 200 + 60) kg ×(1 − 0,02) €/kg = 1 234,8 € Il touchera 1 234,8 €.
5 jours : (1 200 + 5 × 60) kg× (1− 5 × 0,02) €/kg = 1 350 € Il touchera 1 350 €.
10 jours : (1 200 + 10 × 60) kg ×(1− 10 × 0,02) €/kg = 1 440 € Il touchera 1 440 €.
3. a. Au bout de n jours : nombre de kilos à vendre :
1 200 + n ×60 kg prix par kilo vendu : 1− n× 0,02 €/kg
b. Soit R(n) la recette s'il attend n jours. On a :
R (n )=(1 200 + 60 n )× (1− 0,02 n )= 1 200 − 24 n+ 60 n − 1,2 n2 = 1 200 +36 n − 1,2 n2 .
4. a. D'après le graphique, on voit que la recette maximale est atteinte au environ du 15ème jour et son montant est d'environ 1 500 €.
b. La recette est à nouveau de 1 200 € au bout de 30 jours.
c. Le producteur n'a pas intérêt à vendre après 30 jours parce qu'il gagnera moins que s'il vend le 1er jour.

Ex 41 p 233
2.