TS - Correction du DS n°2 B du 22/10/04

I. [pic]

a. Etudions les variations de f ' sur [pic].

Pour cela, il nous faut étudier le signe de f '' .Comme f est une fonction polynomiale, elle est définie et dérivable sur [pic], et on a :

[pic]. Comme f ' est une fonction polynomiale, elle est définie et dérivable sur [pic], et on a :

[pic] soit [pic]

Etudions le signe de chaque facteur de f '' (x) :

• [pic][pic]

• [pic]

D'où le tableau de variations suivant :

|x |[pic] 1 |
| Signe de f '' | - 0 + |
|(x) | |
|Variations et | |
|signe de f ' |+ |
| | |
| |+ + |
| |+ + |
| |f '(1) =5 |
|Variations de f | |

Explications du tableau :

Le signe de f '' nous donne le sens de variations de f ' .

Calculons f ' ( 1 ) :

f ' (1) = [pic]

Puisque f '(1) est le minimum absolu de f ' sur [pic], et que f ' (1) est strictement positif, on conclut que f ' est strictement positive sur [pic].

Conclusion : la fonction f est strictement croissante sur [pic].

Remarque 1: il n'était