Le tableau de variation est la présentation schématique des directions que prend la courbe représentative d’une fonction. Un peu comme un dessin industriel schématise la réalité. C’est un outil très pratique pour savoir à quoi ressemble une courbe à partir de son expression algébrique, quoiqu’en seconde on découvre cet outil plus qu’on ne l’utilise ; du coup, on prend généralement le chemin à contresens : le tableau est tracé à partir de la courbe.

En haut du tableau figurent les valeurs remarquables de x et, s’il y a lieu, l’infini. Par « valeurs remarquables », entendez les extremums (minimum, maximum) et éventuellement d’autres valeurs (si un énoncé les indique). C’est en quelque sorte une représentation de l’axe des abscisses. Les valeurs de x sont présentées de façon équidistante : si elles sont 0, 1 et l’infini, on laisse autant d’espace entre 0 et 1 qu’entre 1 et l’infini. C’est le même principe qu’avec un tableau de signes.

Au-dessous se trouve la représentation schématique de la fonction. Selon les ouvrages, vous la trouverez notée f ou f(x). Là où elle est croissante, on présente une flèche qui monte, là où elle est décroissante une flèche qui descend, là où elle est constante (plus rare !) une flèche horizontale, là où une valeur n’est pas incluse dans le domaine de définition une double barre et si la fonction n’est pas définie sur un intervalle alors qu’elle l’est de part et d’autre, on indique par des hachures ce territoire inhospitalier. Aux extrémités de chaque flèche, on note la valeur prise par la fonction.

Prenons l’exemple de la fonction f représentée ci-dessous et définie sur ]-4 ; 7].
L’établissement d’un tel tableau n’est pas difficile. L’erreur la plus souvent commise est de confondre x et f(x). Remarquez la double barre en x = -4 car la fonction n’y est pas définie. En revanche, elle l’est pour x = 7.

Même sans avoir à tracer la courbe, le tableau permet de répondre à certaines questions existentielles qui font la joie des