Tp :Identification des SL

Question N°1
Equation de récurrence

Y(k) = a1*Y(k-1)+b1*U(k-1)+b2*U(k-2);

Question N°2
%nombre d'échantillons
N=1000;
%génération du signal aléatoire
SigAlea=rand([1,N])-0.5 ;
A=mean(SigAlea);

Question N°3

Visualisation du signal aléatoire généré

On a bien un signal aléatoire de valeur moyenne nulle . La moyenne étant de -0.00362
[pic]

Question 4

u_sbpa=1:10; u_sbpa=(-1).^u_sbpa; for k=11:N u_sbpa(k)=-u_sbpa(k-7)*u_sbpa(k-10); end Question 5
Visualisation de la séquence binaire pseudo-aléatoire

[pic]

Le signal SBPA généré est bien compris entre -1 et 1.

Question 6 et 7

D’après le théorème de Shannon il faut que Fe=>2*Fmax
Fmax étant de 200 Hz On choisira une fréquence d’échantillonnage égale à 10 fois la fréquence max.
D’où le choix des paramètres de t t = 0:0.0005:1; u_sfvac= chirp(t,0,1,200); plot(t,u_sfvac) title('SFVAC:Sinusoïde à fréquence variable et amplitude constante') figure [pic]

Question 8 et 9

choix=input('choix du signal : 1-u_rand 2-u_sbpa 3-u_sfvac') switch(choix) case 1, u=u_rand; disp('u_rand') case 2, u=u_sbpa; disp('u_sbpa') case 3, u=u_sfvac; disp('u_sfvac') end Nous avons 3 paramètres à estimer np=3; Initialisation de la matrice de covariance

P=1e8*eye(np);

Initialisation du vecteur des paramètres estimés les deux premiers échantillons sont fixés à 0 car l'algorithme commence à k=3 ainsi les deux premières colonnes sont des vecteurs nuls theta=zeros(np,2); y=[0 0]; phi(:,1)=0; phi(:,2)=0;

Relation (3)

theta=[a1 b1 b2]=[-0.8 1 -0.5] theta_reelle=[-0.8 1 -0.5]'; for k=3:N P_precedent=P;

Relation (4) dans le sujet

phi=[y(:,k-1) u(k-1) u(k-2)]'; y(:,k)=theta_reelle'*phi;

Relation (8) dans le sujet P=P-((P*phi*phi'*P)/(1+phi'*P*phi));

Relation (9) dans le sujet