jacklin

Pages: 15 (3535 mots) Publié le: 31 décembre 2014
Plan

Introduction
Systèmes de numération et Représentation des nombres
Systèmes de numération
Système de numération décimale
Représentation dans une base b
Représentation binaire, Octale et Hexadécimale
Transcodage ou changement de base

Codage des nombres
Codage des entiers positifs (binaire pur )
Codage des entiers relatifs (complément à 2 )
Codage des nombres réels ( virguleflottante)

Codage des caractères :
ASCII et
ASCII étendu,
Unicode , …

Codage du son et des images

Codage d’information
Les informations traitées par les ordinateurs sont
de différentes natures :
nombres, texte,
images, sons, vidéo,
programmes, …

Dans un ordinateur, elles sont toujours
représentées sous forme binaire (BIT : Binary digIT)
une suite de 0 et de 1

Codaged’information : -DéfinitionCodage de l’information :
permet d’établir une correspondance qui permet sans
ambiguïté de passer d’une représentation (dite externe)
d’une information à une autre représentation (dite interne
: sous forme binaire) de la même information, suivant
un ensemble de règle précise.
Exemple :
* Le nombre 35 : 35 est la représentation externe
du nombre trente cinq
* Lareprésentation interne de 35 sera une suite de
0 et 1 ( 100011 )

Codage d’information (suite)
En informatique, Le codage de l’information
s’effectue principalement en trois étapes :
L’information sera exprimée par une suite de nombres
(Numérisation)
Chaque nombre est codé sous forme binaire (suite de
0 et 1)
Chaque élément binaire est représenté par un état
physique

(Elément binaire

Etatphysique)

Codage de l’élément binaire par un état physique
Charge électrique (RAM : Condensateur-transistor) :

Chargé (bit 1) ou non chargé (bit 0)
Magnétisation (Disque dur, disquette) : polarisation

Nord (bit 1) ou Sud (bit 0)
Alvéoles (CDROM): réflexion (bit 1) ou pas de réflexion
(bit 0)
Fréquences (Modem) : dans un signal sinusoïdal
Fréquence f1 (bit 1) : s(t) = a sin ( 2π
πf1 t+ ψ )
Fréquence f2 (bit 0) : s(t) = a sin ( 2π
πf2 t + ψ )
….

Système de numération
Système de numération décrit la façon avec
laquelle les nombres sont représentés.
Un système de numération est défini par :
Un alphabet A : ensemble de symboles ou
chiffres,
Des règles d’écritures des nombres :
Juxtaposition de symboles

Exemples de Système de numération (1)
Numération RomaineLorsqu’un symbole est placé à la droite d’un symbole plus fort que
lui, sa valeur s’ajoute : CCLXXI 271
Lorsqu’un symbole est placé à la gauche d’un symbole plus fort que
lui, on retranche sa valeur : CCXLIII 243
On ne place jamais 4 symboles identique à la suite : 9 s’écrit IX et
non VIIII
Le plus grand nombre exprimable est : 3999 ( MMMCMXCIX )
Système inadapté au calcul

Exemples deSystème de numération (2)
Numération babylonienne
Chez les Babyloniens (environ 2000 ans avant J.C. ), les symboles
utilisés sont le clou pour l’unité et le chevron pour les dizaines. C’est
un système de position.

A partir de 60, la position des symboles entre en jeu :
204 :
7392 :

Le nombre 60 constitue la base de ce système.

Exemples de Système de numération (3)
Numérationdécimale :
C’est le système de numération le plus pratiqué
actuellement.
L’alphabet est composé de dix chiffres :
A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Le nombre 10 est la base de cette numération
C’est un système positionnel. Chaque position
possède un poids.
Par exemple, le nombre 4134 s’écrit comme :

4134 = 4 x 103 + 1 x 102 + 3 x 101 + 4 x 100

Système de numération positionnel
pondéré à base b
Unsystème de numérotation positionnel pondéré à base b est
défini sur un alphabet de b chiffres :
A = {c0,c1,…,cb-1} avec 0 ≤ ci < b
Soit N = an-1 an-2 ...a1 a0 (b) : représentation en base b sur n chiffres
ai : est un chiffre de l’alphabet de poids i (position i).
a0 : chiffre de poids 0 appelé le chiffre de poids faible
an-1 : chiffre de poids n-1 appelé le chiffre de poids fort
La...
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