T.P. 8 - Exercice 1 Khi-Carré d’ajustement (Corrigé)
Connaissances préalables : Buts spécifiques : Outils nécessaires : Consignes générales : Distribution de fréquences, proportions. Test

χ 2 d’ajustement.
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Table de distribution des χ . Les vacances de Pâques approchent… c’est l’occasion de revoir tous les TP en travaillant en parallèle avec votre cours théorique. Attention : les exercices supplémentaires font partie de la matière d’examen.

Voir cours théorique, chapitre 5. Rappel : Un test couramment utilisé en inférence statistique est le test khi-carré ( χ 2 ). Il est utilisé lorsqu’on s’intéresse à des données qui se mesurent sur des échelles nominales (variables catégorielles). À ce TP, nous allons examiner deux tests χ 2 distincts : le test χ 2 d’ajustement et le test χ 2 d’indépendance. Le test χ 2 d’ajustement compare la distribution de fréquences d’un échantillon (fréquences relatives ou fréquences absolues) par rapport à la distribution de fréquences attendues (théoriques). Il permet donc d’évaluer dans quelle mesure les données que vous obtenez dans votre échantillon lors d’une expérience sont bien ajustées aux données théoriques attendues. Il est utilisé lorsque la procédure de mesure (par exemple un test de personnalité) permet de classer les individus (ou tout autre éléments) en plusieurs catégories (personnalité dépressive, schizophrène…). La proportion d’individus que vous obtenez dans chaque catégorie de votre échantillon (vos fréquences observées) est ensuite comparée à la proportion d’individus dans chaque catégorie qu’on s’attend à observer dans la population toute entière (fréquences attendues). Soit : J ( O j − E j )2 2 χ calculé = ∑ Ej j =1 avec : Ø Oj = fréquence observée Ø Ej = fréquence attendue (expected) En pratique, la première étape consiste à poser une hypothèse nulle ( H 0 ) avant de récolter ses données. Pour un test khi-carré d’ajustement, cette H 0 est soit une répartition des sujets au hasard dans chaque catégorie