La croix du sud

Pages: 2 (320 mots) Publié le: 13 novembre 2014
EXERCICE 1 
A ) soit(
1 )calculer p(-3) et conclure
2)factoriser p(z)
3)résoudre dans r l’équation p(z)=0
B)dans le plan de Cauchy ,on donne les pointsA ;B ET C d affixes respectives
ZA+-3 ; ZB=-1+2i ; Zc=-1-2i
1)quelle est la nature du triangle ABC ?
Justifier a l’aide des calculs
2) donner l’anglepuis l expression analytique de la rotation de centre A qui transforme C en B


EXERCICE 2 :
C) 1. Trouver les racine carrées des complexes
Z0=8-6iZ1=3+4i

2. Resoudre dans C :Z²-(2+i)Z+(i+7)=0 ; Z²-i Z -(1+i)=0

D) 1. Calculer de 2 façons la racine caree de 1+i\Ѵ2
2.déduire lesvaleurs de cos Π\8 et sin Π\8

E) 1. Calculer (3+i)³
2.déterminer toutes les racines cubiques de 18+26 i

problème
A) Soient les points A ;B et Cd’affixes respectives ZA=-3+iѴ3 ;ZB =ZA et Zc=-3


1) Ecrire les nombres complexes ZA ;ZB et Z ghsous forme exponentielle
2)placer les points A ;B et C dansun repère de Cauchy
3)quelle est la nature du triangle ABC ? démontrer a l’aide des calculs
B) SOIT l’ application quia tout point M d’ affixe Z associele point M’ d’ affixe Z’ tel que Z’=1 iZ²\3
On note O’ ;A’ ;B’ et C’ les points respectivement associes par f aux points O ;A ;B et C.
1) Déterminer laforme exponentielle de O ;A ;B et C
2) Placer les points A’ ;B’ et C’
3) Démontrer l’alignement des points O ‘ ;A’ ; et B’ et celui des points O ;A’ ;B4) Soit G isobarycentre des points O ‘A ‘et B’et C et G’ par f
a) Déterminer les affixes de G et G’
b) Est- il isobarycentre des points O’ ; A’ ; B’et C’
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