La démonstration
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La démonstrationIl s’agit d’utiliser la déduction et d’établir un raisonnement, qui à partir de propositions qui doivent être vraies, aboutit à une conclusion vraie.
1) La démonstration utilise la logique.
Il s’agit d’une invention d’Aristote au IVème siècle av. JC, pour contrer l’immense pouvoir des sophistes, orateurs qui parvenaient à manipuler leur auditoire grâce à des raisonnements spécieux ou « sophismes ».
La logique d’Aristote établit les règles du raisonnement valide, dont la forme élémentaire est le syllogisme. Il s’agit d’un raisonnement par lequel de deux proposition données (les prémisses), on tire une conclusion qui en est la conséquence nécessaire. Un raisonnement sera valide s’il est cohérent, c’est-à-dire si les propositions se déduisent les une des autres, c’est-à-dire qu’elles découlent nécessairement les unes des autres.
La déduction repose sur deux principes :
- Le principe d’identité : une chose, considérée sous un même rapport, est identique à elle-même : A est A.
- Le principe de non-contradiction : on ne peut pas en même temps et du même point de vue affirmer et nier une chose : A n’est pas non-A.
2) La démonstration a des limites
Cependant, la logique permet un raisonnement valide, mais pas forcément un raisonnement vrai.
Par exemple, Lewis Caroll (XIXème siècle), dans Logique sans peine propose le syllogisme suivant :
« Tous les chats comprennent le français. quelques poulets sont des chats. quelques poulets comprennent le français. »
Ici le raisonnement est valide mais les prémisses sont fausses, donc le raisonnement n’est pas vrai.
La démonstration n’est donc pas infaillible, car le point de départ de toute démonstration n’est pas lui-même démontrable.
La géométrie d’Euclide (IIème siècle av. JC) part de définitions et de postulats, qui n’ont pas été eux-mêmes démontrés, le « cogito » de Descartes (XVIIème siècle) est posé comme une évidence, et n’est pas plus démontré.
La démonstration est donc