LA DÉRIVATION : Sujet d'introduction : la chute libre d'un corps
LA LOI
Un corps en chute libre, lâché sans vitesse initiale a parcouru au bout de t secondes la distance d(t) (en mètres) d(t) = 5t2

exprimée par :

Calculer la distance parcourue par le corps en chute libre au bout de 0, 1, 2, 3, 4, 5 secondes. Tracer la courbe représentative C de la fonction d sur l'intervalle [0 ; 5].
A) LE POINT DE VUE CINÉMATIQUE
1. Calculer la vitesse moyenne du corps en chute libre dans les intervalles de temps [0 ; 1] ; [1 ; 2] ; [2 ; 3] ;
[3 ; 4] ; [4 ; 5].
2. Soit h un réel strictement positif. Calculer la vitesse moyenne du corps en chute libre dans les intervalles de temps [t ; t + h] et [t – h ; t]. (A.N. : t = 2s et h = 0,1s)
3. "La vitesse instantanée à l'instant t est v(t) = 10t m/s". Expliquer cette affirmation.
4. Application : un corps est lâché sans vitesse initiale d'une altitude de 25 mètres. Quelle est, en km/h, sa vitesse au moment de l'impact avec le sol ?

La quantité

d ( t + h ) - d (t ) s'appelle l'accroissement moyen de la fonction d entre t et t + h. h C

B) LE POINT DE VUE GRAPHIQUE
On considère la courbe représentative C de la

Mh

d(t+h)

fonction t a d(t) au voisinage d'un point M de la courbe d'abscisse t. On désigne par Mh le point de la d(t) courbe d'abscisse t + h. (h étant un réel quelconque).

M

t

t+ h

1. Calculer le coefficient directeur de la droite (MMh). Quel lien peut-on établir avec la question A) 2. ?
2. On considère la droite D(t) passant par M et de pente 10t. Tracer dans un même repère la courbe C et la droite D(t) lorsque t = 0,5 ; puis lorsque t = 1. Que constate-t-on ? Quel lien peut-on établir avec la question
A) 3. ?
La droite D(t) de pente v(t) et passant par M est tangente à la courbe C.
C) LE POINT DE VUE NUMÉRIQUE
A un instant t, la vitesse du corps en chute libre est de v = 24m/s.
1. Calculer t ; d(t) ; d(t + h) ; d(t + h) – d(t).
2. En déduire que d(t + h) = d(t) +