CHAPITRE

2
Exercice 1 2

Sens de variation. Dérivation

1 Les prérequis : « Vérifier les acquis » (page 38)
Prérequis testés Lire le sens de variation d’une fonction sur une courbe représentative. Dresser un tableau de variation. 1994 35 1996 44 43 Réponses 1997 1999 46 45 2000 2003 51

51 – 45 Relier les notions d’accroissement moyen et a) ----------------------------- = 2 ( g ⁄ m 3 ) . 2003 – 2000 de coefficient directeur d’une droite. b) y = 2 ( x – 2000 ) + 45 y = 2x – 3 955. 1 -x Revoir les formules de dérivée de fonctions Pour tout réel x : f ' ( x ) = 6x 2 – --- + 3 . 2 n. x ax 1 Revoir la formule de dérivée d’un quotient Pour tout réel x ≠ --- : 2 u –1 --- . f ' ( x ) = ---------------------- . v ( 2x – 1 )2

3

4

2 Objectifs
• Revoir le sens de variation et la courbe représentative de fonctions du type ku, u + k , u + v . • Revoir la notion de fonction composée, en particulier x ( x + k ). • Revoir le lien entre dérivée et coût marginal de production. • Revoir l’équation d’une tangente à la courbe représentative d’une fonction dérivable. • Revoir le lien entre sens de variation d’une fonction dérivable et signe de la dérivée. • Introduire la fonction dérivée d’une fonction composée. • Appliquer la formule de dérivée de ( u ) aux fonctions 1 u , u n (avec n ∈ , n 2 ), ----- (avec n ∈ , n 1 ). un v4 9 v6 6 5 2 u v5

–3

–2

–1

O

1

2

3

4

5

3.2 Sens de variation d’une fonction composée
a) • Stock : 100 Prix unitaire : 1 € Nombre d’objets vendus : 6 000. • Stock : 300 Prix unitaire : 3 € Nombre d’objets vendus : 2 000. b) « u suivie de » associe au niveau du stock le nombre d’objets vendus. c) • u est croissante sur [ 100 ; 500 ] . est décroissante sur [ 1 ; 5 ] . • x 1 et x 2 sont deux nombres de [ 100 ; 500 ] . Si x 1 x 2 , alors u ( x 1 ) u ( x 2 ) et u ( x 1 ) , u ( x 2 ) appartiennent à [ 1 ; 5 ] , donc [ u ( x 1 ) ] [ u ( x2 ) ] . « u suivie de » est donc décroissante sur [ 100 ; 500 ] . d) Si x 1 x 2 , alors u ( x 1 ) u ( x 2 ) et donc [ u ( x 1