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Formulaire de dérivéesDérivées des fonctions usuelles
Fonction
Dérivée
Domaine de définition
Domaine de dérivabilité
x n , n ∈ N∗
nxn−1
R
R
R∗
R∗
R∗
R∗
1 x 1 x2 −
1
, n ∈ N∗ xn −
xn , n ∈ Z∗
nxn−1
R si n ≥ 1, R∗ si n ≤ −1
R si n ≥ 1, R∗ si n ≤ −1
√ x 1
√
2 x
[0, +∞[
]0, +∞[
ex
ex
R
R
ln(x)
1 x ]0, +∞[
]0, +∞[
sin(x)
cos(x)
R
R
cos(x)
− sin(x)
R
R
tan(x)
n xn+1 1 + tan2 (x) =
1 cos2 (x)
R\{
π
+ kπ, k ∈ Z}
2
R\{
π
+ kπ, k ∈ Z}
2
Dérivées et opérations
• Si f et g sont deux fonctions dérivables sur I, f + g est dérivable sur I et (f + g) ′ = f ′ + g ′ .
• Si f est dérivable sur I et si λ est un réel, λf est dérivable sur I et (λf) ′ = λf ′ .
• Si f et g sont deux fonctions dérivables sur I, f × g est dérivable sur I et (f × g) ′ = f ′ g + fg ′ .
′
f f ′ g − fg ′ f • Si f et g sont deux fonctions dérivables sur I et si g ne s’annule pas sur I, est dérivable sur I et
=
. g g g2 • Si f est dérivable sur I, si g est dérivable sur J et si pour tout x de I, f(x) ∈ J, g◦f est dérivable sur I et (g◦f) ′ = f ′ ×g ′ ◦f.
Cette dernière formule fournit en particulier le tableau suivant :
Fonction
Dérivée
Domaine de dérivabilité
f n , n ∈ N∗
nf ′ fn−1
en tout réel où f est dérivable
1/f
f′ f2 en tout réel où f est dérivable et non nulle
nf ′ fn+1 en tout réel où f est dérivable et non nulle
−
1
, n ∈ N∗ fn −
fn , n ∈ Z∗
nf ′ fn−1
√ f f′
√
2 f
en tout réel où f est dérivable et strictement positive
ef
f ′ ef
en tout réel où f est dérivable
ln(f)
f′ f en tout réel où f est dérivable et strictement positive
sin(f)
f ′ cos(f)
en tout réel où f est dérivable
cos(f)
−f ′ sin(f)
en tout réel où f est dérivable
c Jean-Louis Rouget, 2007. Tous droits réservés.
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