La vérité

Pages: 13 (3121 mots) Publié le: 27 mai 2013
EXERCICES - CORRIGES www.succes-assure.com

SIMILITUDES DU PLAN Exercices
EXERCICE 1 S est une application du plan dans lui-même d’écriture complexe z ' = 3iz − 1 − 7i 1 a) Déterminer les éléments caractéristiques de S. b) Déterminer une équation de l’image de la droite (BC) par S. z B = 2 et zC = 3 − i 2) Déterminer une équation du cercle C ' image par S du cercle C d’équation

( x − 2)

2

+ y2= 1

EXERCICE 2 Les points A, B, C et D ont pour affixes respectives 2 ; -2 -2 i ; et 2 i 1 a) Déterminer le rapport et l’angle de la similitude directe S1 de centre A qui transforme B en C b) Donner l’écriture complexe de S1 , déterminer 2 a) Préciser le rapport et l’angle de S 2 telle que

S1 (D)

S 2 (A) = B et S 2 (B) =D c) Préciser l’écriture complexe de S 2 et déduire le centre de S 2Exercice 3 Soient A, B, C les points d’affixes respectives -2 ; 4 i ; et 2- 2 i Faire une figure Soit K le milieu de

[ BC ]

S la similitude directe de centre A qui transforme B en K Déterminer et construire l’image C’ du cercle C de diamètre Déterminer l’écriture complexe de S Déterminer l’angle et le rapport de S EXERCICE 4

[ AB] par la similitude S .

EXERCICE 5 Résoudre dans ℂ Soit A  



z3 − i = 0 3 1 − 3 1 ; ; B  ;  ; C ( 0;1)    2 2  2 2

S la similitude de centre o de rapport 2 et d’angle orienté

π
3

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( Γ ) l’ensemble des points M d’affixe z tel que (1 − i ) z + 2i Etudier la transformation F d’écriture complexe f ( z ) = (1 − i ) z + 2i Déterminer l’image du cercle C de centre Ω ( 2; −1) et de rayon 1
Déterminer

=2

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2) Déterminer l’affixe z’ du point M’en fonction de z. 3) Déterminer A’, B’ et C’image respectives des points A, B et C EXERCICE 6 : Bac 1998 S est la transformation du plan d’écriture complexe z ' = 1 + i 3 z + 1 a) Démontrer que S, a un point invariant J d’affixe −

(

)

3 3 +i 2 2

1 3 +i 2 2

b) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de S 2) soit

A ( −1;0)

a) Tracer le cercle C de diamètre

[ JA]

b) Caractériser puis tracer le cercle C’image de C par S. 3) Déterminer et construire l’ensemble des points M du plan d’affixe z tels que

(1 + i 3 ) z + 3 + i 2
EXERCICE 7 Soient les points

3 =1 2

A ( −1;0 ) ; B ( 0; 2 ) ; C (1;1)

Déterminer le barycentre des points : A affecté du coefficient 1 B affecté du coefficient -2 C affecté du coefficient 22) a tout point M de P de coordonnée (x, y) on associe son affixe z= x+iy dans l’ensemble ℂ des nombre complexes Déterminer le point invariant et le rapport de la similitude plane directe S de

( P ) qui à tout point M d’affixe z associe le point M’ d’affixe z’ définie par : z ' = ( 4 − 3i ) z + 3 + 9i 3) on pose A ' = S ( A ) ; B ' = S ( B ) et C ' = S ( C )
a) calculer les coordonnées des pointsA’, B’et C’ b) Déterminer le barycentre des points A’(1) ; B’ (-2) et C’(2)

( P ) dans

EXERCICE 8

3 3 A 2i 3 ; B 6 + 2i 3 ; C  + i  2  2  

(

) (

)

Déterminer les éléments caractéristiques de la similitude directe définie par :

S ( B) = C

S ( A ) = A et

n est un entier naturel différent de zéro Soit f n l’application de P dans P qui à tout point M d’affixe z associe le point M nd’affixe

Z n tel que Z n = λ n z + 2i 3 1 − λ n
Montrer que S = f1

(

) avec λ = i −i

3

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zn − 2i 3 est-il réel ? Que peut-on en dire z − 2i 3 dans ce cas des points A, M et M n ? Quelle est alors la nature de f n ?
On suppose Z ≠ 2i 3 pour quelle valeur de n EXERCICE 9 On considère l’équation

(E)

:

iz 2 + (1 − 5i ) z + 6i − 2 =0

Résoudre cette équation Soit z1 la solution réelle et z 2 l’autre solution Soit M 1 le point d’affixe

z1 ; M 2 le point d’affixe z2

Calculer l’affixe du point C de la droite (OI) équidistant de M 1 et de M 2 . Soit R1 la rotation de centre C telle que

R1 ( M 2 ) = M1

Déterminer une mesure de l’angle de cette rotation. Calculer l’affixe de l’image du point o par la rotation R1 Soit R2...
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