Le cauchemar des deux mères

589 mots 3 pages
Correction du contrôle du jeudi 11 décembre 2008

Exercice n°1 : 5 points
a) 2 points
[pic]

Exercice n°2 : 4 points
Considérons le triangle OAB
[ OB ] est le côté le plus long
[pic]
La réciproque du théorème de Pythagore me permet d’affirmer que le triangle OAB est rectangle en A donc les droites (AB) et (OA) sont perpendiculaires.
Conclusion : Comme [ OA ] est un rayon du cercle [pic] de centre O alors (AB) est une droite tangente au cercle [pic] en A

Exercice n°3 : 4 points
[ ST ] est un diamètre du cercle de rayon 7,8 cm donc ST = 7,8[pic]2 = 15,6 cm
Le triangle STR est inscrit dans le cercle avec le côté [ ST ] pour diamètre donc le triangle STR est rectangle en R.
Le théorème de Pythagore me permet donc d’écrire l’égalité suivante :
[pic]
Exercice n°4 : 8 points
1) 2 points
[pic]

Exercice n°4 (suite)
2) suite : [pic] donc le triangle EFC est rectangle en E.
Le théorème de Pythagore me permet donc d’écrire l’égalité suivante :
[pic]
Conclusion : La distance du point C à la droite (d) est égale à 2,5 cm

3) 2 points
Les droites (FE) et (AC) sont perpendiculaires en E donc (FE) est la hauteur associée au côté [ AC ] du triangle ACF
[pic] donc AC = AE + CE soit AC = 4,5 + 2, 5 = 7 cm
Soit A l’aire du triangle ACF donc [pic]

Exercice n°4 (suite)
2) suite : [pic] donc le triangle EFC est rectangle en E.
Le théorème de Pythagore me permet donc d’écrire l’égalité suivante :
[pic]
Conclusion : La distance du point C à la droite (d) est égale à 2,5 cm

3) 2 points
Les droites (FE) et (AC) sont perpendiculaires en E donc (FE) est la hauteur associée au côté [ AC ] du triangle ACF
[pic] donc AC = AE + CE soit AC = 4,5 + 2, 5 = 7 cm
Soit A l’aire du triangle ACF donc [pic]

Exercice n°4 (suite)
2) suite : [pic] donc le triangle EFC est rectangle en E.
Le théorème de Pythagore me permet donc d’écrire l’égalité suivante :
[pic]
Conclusion : La distance du point C à la droite (d) est égale à 2,5 cm

3) 2 points
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