angles inscrits – angles au centre polygones réguliers rappel : 2 points distincts A et B d’un cercle C définissent deux arcs de cercle. Arc AB

Arc AB

I) Angles inscrits dans un cercle Définition : A, B sont deux points distincts du cercle C de centre O AOB est un angle au centre dans le cercle C. AOB intercepte l’arc de cercle AB

C
Définition : A, B, C sont trois points distincts du cercleC de centre O ACB est un angle inscrit dans le cercle C. ACB intercepte l’arc de cercle AB

C

1

http://www.maths-videos.com

Propriété : Si deux angles inscrits dans un cercle interceptent le même arc alors ils ont la même mesure

Ex : BCA et ADB sont deux angles inscrits interceptant le même arc AB donc BCA = ADB

Propriété : Un angle inscrit mesure la moitié de l’angle au centre interceptant le même arc de cercle

AOB = 2 ACB

Ex : Observons la figure ci-contre et déterminons les angles EOF et EJF. EGF et EJF sont deux angles inscrits dans le cercle C interceptant le même arc de cercle EF donc EGF = EJF = 37° EOF est un angle au centre interceptant le même arc de cercle EF que l’angle inscrit EGF donc EOF = 2 x EGF = 2 x 37 = 74° II) Polygones réguliers

2

http://www.maths-videos.com

Définition : un polygone régulier a tous ses côtés de même longueur et tous ses angles de même mesure

.Propriétés : régulier est inscrit dans un cercle passant par tous les sommets du Un polygone polygone. Le centre O du cercle est aussi appelé le centre du polygone régulier. . Soit [AB] un côté d’un polygone régulier de centre O à n côtés ; AOB = 360° n
Ex :

hexagone régulier (polygone régulier à 6 côtés) AOB = 360 = 60° 6

triangle équilatéral (polygone régulier à 3 côtés) 360 = 120° 3

carré (polygone régulier à 4 côtés) 360 = 90° 4

AOB =

AOB =

« les angles au centre tracés à partir de deux sommets consécutifs d’un polygone régulier sont de même mesure ! On dit que le cercle est circonscrit au polygone !»

3