Premi` re S e qoeirgbe qogijqer giqo vqmeo vqe bqmoieh

Exercices sur le produit scalaire
Exercice 1 :
Sur les expressions du produit scalaire −→ −− − −→ Pour les sept figures suivantes, calculer AB · AC .

Exercice 2 :
Sur les expressions du produit scalaire Sur la figure ci-contre, on a tracé deux cercles de centre O et de rayons respectifs 2 et 3. 1) Calculer les produits scalaires suivants : −→ −→ − − a) OI · OJ −→ −− − −→ b) OI · OK −→ −− − −→ c) OI · OB −− −− −→ −→ d) OB · OA

paul milan

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17 mai 2011

exercices

Premi` re S e

√ 3 3 3 →→ − − , puis 2) Prouver que dans le repère (O, ı ,  ) les coordonnées de B sont − et − 2 2 calculer : −− − −→ − → a) OA · AI − − − − → → b) IA · I J −− −→ −→ − c) BK · BA

Exercice 3 :
Sur les expressions du produit scalaire À chacune des figures ci-dessous, associer, parmi les égalités suivantes, celle qui −→ −− − −→ donne le bon résultat du cacul de AB · AC . −→ −− − −→ a) AB · AC = AB × AC −→ −− − −→ b) AB · AC = AB2 −→ −− − −→ c) AB · AC = −AB2 −→ −− − −→ 1 d) AB · AC = AB2 2 −→ −− − −→ e) AB · AC = 0

Exercice 4 :
Sur les expressions du produit scalaire Quel théorème permet d’affirmer : −→ −− − −→ −− −− −→ −→ BA · BC = 3 et CA · BC = −6

Exercice 5 :
Sur les expressions du produit scalaire On donne trois points A(4; 1), B(0; 5) et C(−2; −1). −→ −− − −→ 1) Calculer AB · AC . 1 2) En déduire que cos BAC = √ et donner une mesure, à un degré près, de BAC. 5 paul milan 2/ 10 17 mai 2011

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Premi` re S e

Exercice 6 :
Règles de calcul En utilisant les renseignements portés sur la figure ci-contre, calculer les produits scalaires suivants : −→ −− − −→ −→ − a) AB + AH · AB −− −→ −− −→ −→ − b) AH + HC · AB −− −→ −− −→ −− −→ −− −→ c) AH + HB · AH + HC

Exercice 7 :
Orthogonalité → → − − Dans chacun des cas suivants, calculer u · v en fonction de m et déterminer le réel m → → − − pour que u et v soient orthogonaux. → − → − a) u (−5 ; 2) et v (m ; −2) → − → − b) u (m ; 3 − m) et v (2