TrigonométrieTrigonométrie
1 – Repérage sur le cercle trigonométrique
Définition
On appelle cercle trigonométrique le cercle C de centre O l’origine du repère orthonormé
(O, I, J) et de rayon 1.
On choisit une orientation sur le cercle :
- le sens direct (ou positif) contraire au sens des aiguilles d’une montre
- le sens indirect (ou négatif) sens des aiguilles d’une montre.
Remarque : Le périmètre du cercle est donc égal à 2π
Propriété
Pour repérer un point M du cercle trigonométrique, on « enroule …afficher plus de contenu…

On peut alors associer un réel x à ce point M, x étant l’abscisse du point de l’axe qui vient se superposer à M.
Remarques :
Lorsqu’on enroule l’axe dans le sens direct, ce sont des points d’abscisses positives qui se superposent à M ; dans le sens indirect, ce sont des points d’abscisses négatives
Tout point sur le cercle trigonométrique se repère donc par plusieurs nombres réels, distants d’un multiple de 2π.
Propriété
Deux nombres réels x et x’ de la droite numérique ont le même point image sur le cercle trigonométrique si et seulement si x = x’ + k  2π avec k  Z.
Exemple 1 : Les nombres π 2 ,
5π
2
( π
2
+2π ) , …afficher plus de contenu…

(AM) étant la hauteur et médiane issue de M, on en déduit que A est le milieu de [OI] donc
OA = cos (π3 ) =
1
2
. En établissant la propriété de Pythagore dans le triangle OMA rectangle en A avec OM = 1 et OA =
1
2
, on en déduit que AM = sin (π3 ) = √3
2
• Le triangle OAM est rectangle en A et ÂOM=45° (π4 ) donc le triangle OAM est isocèle rectangle en A. La propriété de Pythagore s’écrit OA2+AM2=OM2 . Or OA = AM donc
2 OA2=1 et OA2= 1
2
. D’où OA=√ 1
2
= 1
√2
=√2
2
donc cos (π4 ) = sin (π4 ) = √2
2
Exemple 3 : Sans utiliser la calculatrice,déterminer la valeur exacte de sin ( 3π
4
) + sin ( −2π
3
)  cos ( 5π
6
)
• sin ( 3π
4
) = sin ( π
4
) =