QUELQUES THEOREMES D'ANALYSE ELEMENTAIRE LIAISON LYCEE - UNIVERSITE

LEIBNIZ Gottfried Wilhelm , 1646-1716

Daubelcour Jean-Pierre IREM de Lille

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SOMMAIRE PREFACE CHAPITRE I : LES NOMBRES REELS COMME DEVOPPEMENT DECIMAL ILLIMITE. CHAPITRE II : LIMITES DE SUITES ET DE FONCTIONS . CHAPITRE III : CONTINUITE D'UNE FONCTION DE LA VARIABLE REELLE. CHAPITRE IV : PROPRIETES DES FONCTIONS CONTINUES SUR UN INTERVALLE DE R. ( La dichotomie : outil de calcul et de démonstration) CHAPITRE V : COMPLEMENTS DE CALCUL DIFFERENTIEL( La dichotomie : outil de calcul et de démonstration) CHAPITRE VI : ACCELERATION DE CONVERGENCE . (Méthodes du point fixe et de Newton-Raphson) CHAPITRE VII : CALCULS D'AIRES ET DEFINITION DE L'INTEGRALE CHAPITRE VIII : CALCULS APPROCHES D'INTEGRALES ANNEXE 12 : BREF HISTORIQUE DE L'ENSEIGNEMENT DE L' ANALYSE AU LYCEE.

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PREFACE Depuis le début du XX° siècle, l’enseignement de l’Analyse au lycée a subi bien des évolutions. Depuis 1983 le corpus d’Analyse est devenu prépondérant dans le cours de mathématiques en classe terminale scientifique. Dans le même temps s’affirme au plan politique une volonté d’amener 80% d'une classe d'âge " au niveau" du baccalauréat. Après le "Collège unique" installé depuis la fin des années 1970, la seconde indifférenciée favorise, depuis le début des années 80, l'ouverture des Lycées d'enseignement général au plus grand nombre. Conjointement à cette ouverture du Lycée, on constate dans les séries scientifiques une érosion lente et continue des contenus des programmes d' analyse qui s'accompagne de la disparition progressive de la rationalité dans l'enseignement de cette discipline. Cette évolution est très nette de 1991 à 2001. Devant ce laminage des mathématiques en général et de l'analyse en particulier, toute la communauté mathématique française réagit. Il en résulte de nouveaux programmes en mathématiques qui sont installés en seconde dès septembre 2000 et en terminale scientifique en 2002.. L'ambition