1eS-ProduitScalaire-ExercicesSurLesEquationsDeDroitesEtDeCercles.odt11èreère S – Produit scalaire – 26 exercices sur les équations de droites et de cercles S – Produit scalaire – 26 exercices sur les équations de droites et de cercles
Exercice 1Exercice 1 : : On est en repère orthonormé. Dans chaque cas, donner une équation cartésienne de la droite d passant par A et dont n⃗ est un vecteur normal :
1)1) A (1;−2) et n⃗(1;−1) . 2)2) A (−3;4) et n⃗(2;−3)
Exercice 2Exercice 2 : : Soient A (0;2) …afficher plus de contenu…

Le but de l’exercice est de trouver une équation du cercle C circonscrit au triangle
ABC.
1)1) Placez les points dans le repère (O; i⃗ , j⃗) et construisezC. On note I le centre de C.
Partie APartie A
2)2) Trouvez une équation de la médiatrice de [AB], puis une équation de la médiatrice de [AC].
3)3) Déduisez-en les coordonnées de I.
4)4) Trouvez alors une équation du cercle C.
Partie BPartie B
On se propose de trouver une équation deC d’une autre manière.
On sait que le cercle C a une équation de la forme x2
+ y2
+ax+by+c=0 . Donc trouver une équation deC revient à calculer a, b et c.
5)5) En écrivant que A, B, C sont trois points de C, démontrez que :
6)6) À l’aide de (1) et (2), calculez a.
7)7) Déduisez-en b et c à l’aide de (2) et (3) …afficher plus de contenu…

1) 1) Si le cercle C existe, pourquoi son centre I appartiendra-t-il à la médiatrice de
[AB] ?
2)2) Pourquoi I appartient-il à la droite Δ perpendiculaire en B à d ?
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4)4) Trouvez une équation de la médiatrice de [AB].
5)5) Déduisez-en les coordonnée de I et une équation du cercle C.
Exercice 22Exercice 22 :: On donne le point A (0;3) et la droite d d’équation y=x−1 . La droite d coupe l’axe des ordonnées en