Les nombres relatifs opérations

I.Les nombres relatifs

Définition 1: Les nombres positifs et les nombres relatifs sont appelés nombres relatifs.
ATTENTION: 0 est un nombre relatif.

La droite graduée

Définition 2: Deux nombres relatifs sont dit opposés lorsqu’ils ont des signes contraires (l’un positif, l’autre négatif) et des distances à zéro égales.

Exemple: 1/3 et -1/3 sont deux nombres opposés.
Attention ne pas confondre « opposé » et « inversé ».

Question: x est un nombre relatif quel est le signe de -x ?
Si x supérieur a 0 alors -x inférieur à 0
Si x inférieur à 0 alors -x supérieur à 0
On ne peut pas savoir tout dépend du signe de x.

II. Addition et soustraction de deux nombres relatifs

A) Calculer une somme

Propriété 1: La somme de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif qui a: pour signe, le signe commun aux deux nombres pour distance à zéro, la somme des distances à zéro

Exemples:

5,29 + 2,05 = 7,34
-3,56 + (-4,75) = -3,56 - 4,75 = - 8,31

Propriété 2: La somme de deux nombres relatifs de signe contraire est un nombre relatif qui a: pour signe le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro pour distance à zéro, la différence des distances à zéro

Exemples: -8,25 + 5,25 = -3
-3,25 - 5,25 = 2
1,5 - 4,65 = -3,15
-1,15 + 2,46 = 1,31

III. Multiplication de deux nombre relatifs

Propriété pour multiplier deux nombres relatifs: on détermine le signe du produit si les deux nombres sont de même signe, le produit est positif. si les deux nombres sont de signes différents, le produit est négatif. on multiplie les distances à zéro.

Exemple:

9 x 8 = 72 -7 x 8 = -56 -11 x (-12) = 132

IV. Signe d’un produit de plusieurs nombres relatifs

Propriété: Quand on multiplie plusieurs nombres relatifs différents à zéro.
Si le nombre de facteur négatif, est pair, alors le produit est positif
Si le nombre de facteur négatif est impair, alors