Les parfums
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Chapitre 7Courbes paramétrées
Objectifs
• Définition d’une courbe paramétrée et du vocabulaire qui s’y rattache. Lien avec la cinématique. • Plan d’étude d’une courbe paramétrée. Étude locale au voisinage d’un point. Étude des branches infinies. • Définition et étude des courbes polaires. • Étude des coniques.
Sommaire
I) Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Fonctions vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Définition d’une courbe paramétrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II) Étude locale en un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Tangente en un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Branches infinies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III) Courbes paramétrées en polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Cas particulier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3) Plan d’étude d’une courbe polaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV) Les coniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Définition monofocale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Le cas de la parabole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3) Le cas de l’ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4) Le cas de l’hyperbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5) Définition bifocale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6) Définition algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V) Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .