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Les permutations, les enchaînements et les combinaisons

1529 mots 7 pages
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Les permutations, les arrangements et les combinaisons | Secondaire | AlloprofLes permutations, les arrangements et les combinaisons Secondaire 3
La permutation
L'arrangement
La combinaison
Le dénombrement correspond au calcul du nombre de résultats de l'univers des résultats possibles lors d'une expérience aléatoire à plusieurs étapes.
Lors d'une expérience aléatoire à plusieurs étapes, il est souvent utile de dénombrer les résultats possibles pouvant être obtenus. Pour ce faire, on peut recourir …afficher plus de contenu…

= n " (n # 1) " (n # 2) " $ " 3 " 2 "
On tire quatre billes d'un sac contenant une bille rouge (R), une bille bleue (B), une bille jaune (J) et une bille verte (V). Les résultats possibles sont:
(R, B, J, V), (R, B, V, J), (R, J, B, V), (R, J, V,
B), (R, V, B, J), (R, V, J, B), (B, R, J, V), (B, R,
V, J), (B, J, R, V), (B, J, V, R), (B, V, R, J), (B,
V, J, R), (J, R, B, V), (J, R, V, B), (J, B, R, V), (J,
B, V, R), (J, V, R, B), (J, V, B, R), (V, R, B, J), (V,
R, J, B), (V, B, R, J), (V, B, J, R), (V, J, R, B), (V,
J, B, R).
Il y a donc 24 permutations possibles pour cet ensemble.
Pour simplifier le calcul des permutations possibles, il suffit de multiplier le nombre d'éléments possibles pour chaque tirage.
Dans ce cas-ci, le calcul sera
.
On peut aussi utiliser la …afficher plus de contenu…

notation factorielle n L'arrangement d'un ensemble d'éléments est une disposition ordonnée d'un certain nombre d'éléments de cet ensemble.
Deux arrangements d'un même ensemble se distinguent par l'ordre de disposition de leurs éléments. Par exemple, si nous avons un ensemble contenant les lettres {A, B, C}, nous retrouvons les arrangements suivants parmi tous les arrangements possibles de l'ensemble : (A, B) et
(B, A).
Le calcul du nombre d'arrangements possibles diffère selon qu'il s'agit d'une expérience avec remise ou sans remise.
Lorsqu'il s'agit d'une expérience sans remise, le nombre d'arrangements possibles se calcule à l'aide de la formule suivante: où représente le nombre d'éléments dans l'ensemble et représente le nombre d'éléments sélectionnés

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