Calculs vectoriels et produit scalaire Spécialité Mathématiques 1ère Année 2022-2023 I. Produit scalaire de deux vecteurs 1. Angle entre deux vecteurs On considère deux vecteurs tels que : et .L’angle défini entre les vecteurs noté correspond à l’angle . 2. Définition On appelle produit scalaire de deux vecteurs non nuls le réel, noté défini par :Si et , alors on a : …afficher plus de contenu…

Définition On dit que deux vecteurs non nuls sont orthogonaux quand leurs directions sont perpendiculaires.Par convention, on dit que le vecteur nul est orthogonal à tous les vecteurs du plan.Exemple On considère la figure ci-contre est un carré Les vecteurs et sont orthogonaux. En effet les droites et sont perpendiculaires et le point appartient à la droite . II. ThéorèmeOn considère deux vecteurs non nulsLes vecteurs sont orthogonaux si et seulement si Démonstration On considère deux vecteurs non nulsComme les vecteurs sont orthogonaux, alorsOn considère deux vecteurs non nuls tel que : .Les directions des vecteurs seront perpendiculaires. Les vecteurs sont donc orthogonaux. …afficher plus de contenu…

Produit scalaire et normeDéfinition Par définition, pour tout vecteur du plan, on a : .On en déduit que : Théorème On considère deux vecteurs quelconques du planConséquence On considère deux vecteurs quelconques du plan V. Produit scalaire dans une base orthonormée 1. Norme d’un vecteur dans une base orthonorméeThéorèmeDans une base orthonormée , on considère le vecteur : Démonstration On considère un vecteur quelconque de coordonnées dans une base .On considère maintenant le point tel que dans le repère .Alors les coordonnées du point sont