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limite d'aterberg

1146 mots 5 pages
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Graphiques à progression semi-logarithmique Nous ne sommes pas en maths,
Nous allons utiliser les applications pratiques des logarithmes

Le choix d'une échelle logarithmique est nécessaire si une évolution ou un graphique a une pente très forte :
- Échelle des âges de la Terre
- Coupe de l'atmosphère : les couches basses nous intéressent plus que les couches d'altitude, par ailleurs peu différenciées.

Manuel de seconde
Editions Magnard
Programmes 1981

Manuel de seconde
Editions Belin
Programmes 1981

-

Évolution du prix d'un produit dont la croissance est spectaculaire :

Exemple : La production d'un bien A a pris au cours d'un siècle la valeur suivante :
1800
1
1810
10
1820
100
1830 1000
1840 10000
1850 10000
1900 1000000
Si on prend une échelle arithmétique,
1 mm = 1 unité, il faut un papier de 1 km...
Si on prend une feuille A4, on obtient un croquis où les variations d'avant 1840 ne sont pas perceptibles alors que la production a été multipliée par 10 000 !

Un graphique est dit à progression semi-logarithmique lorsque
- Un des axes est en progression arithmétique
- L’autre axe est en progression logarithmique

Petit rappel sur la progression arithmétique

Petit rappel sur la progression arithmétique

Une longueur donnée correspond à une valeur donnée
C’est l’échelle des valeurs qui le traduit

Donc si je dois représenter 30, ce sera « 3 fois plus grand » que 10

Donc si je dois représenter 30, ce sera « 3 fois plus grand » que 10

Enfin… devrait
C’est sur cette caractéristique que joue cette publicité

Dans les échelles arithmétiques, un intervalle donné sur l'axe des ordonnées ou des abscisses représente toujours la même valeur ;

La progression logarithmique fonctionne autrement
Elle utilise une vertu des logarithmes…

Log (a x b) = Log (a) + Log (b)
Autrement dit, la progression logarithmique va transformer les multiplications de valeur en additions de

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