limite d'aterberg

Pages: 5 (1146 mots) Publié le: 5 janvier 2015
Graphiques
à

progression
semi-logarithmique

Nous ne sommes pas en maths,
Nous allons utiliser les applications pratiques
des logarithmes

Le choix d'une échelle logarithmique est nécessaire si une évolution ou
un graphique a une pente très forte :
- Échelle des âges de la Terre
- Coupe de l'atmosphère : les couches basses nous intéressent plus que
les couches d'altitude, parailleurs peu différenciées.

Manuel de seconde
Editions Magnard
Programmes 1981

Manuel de seconde
Editions Belin
Programmes 1981

-

Évolution du prix d'un produit dont la croissance est spectaculaire :

Exemple : La production d'un bien A a pris au cours d'un siècle la
valeur suivante :
1800
1
1810
10
1820
100
1830 1000
1840 10000
1850 10000
1900 1000000
Si on prend uneéchelle arithmétique,
1 mm = 1 unité,
il faut un papier de 1 km...
Si on prend une feuille A4, on obtient un
croquis où les variations d'avant 1840 ne sont
pas perceptibles alors que la production a été
multipliée par 10 000 !

Un graphique est dit à progression semi-logarithmique lorsque
- Un des axes est en progression arithmétique
- L’autre axe est en progression logarithmique Petit rappel sur la progression arithmétique

Petit rappel sur la progression arithmétique

Une longueur donnée correspond à une valeur donnée
C’est l’échelle des valeurs qui le traduit

Donc si je dois représenter 30,
ce sera « 3 fois plus grand » que 10

Donc si je dois représenter 30,
ce sera « 3 fois plus grand » que 10

Enfin… devrait
C’est sur cette
caractéristique que jouecette publicité

Dans les échelles arithmétiques, un intervalle donné sur
l'axe des ordonnées ou des abscisses représente
toujours la même valeur ;

La progression logarithmique fonctionne autrement
Elle utilise une vertu des logarithmes…

Log (a x b) = Log (a) + Log (b)
Autrement dit,
la progression logarithmique
va transformer
les multiplications de valeur en
additions delongueur
Alors que la progression arithmétique transformait la
multiplication de valeurs
en multiplication de longueurs…

Et de façon fort logique…

Log (a / b) = Log (a) - Log (b)
Autrement dit,
la progression logarithmique
va transformer
les divisions de valeurs en
soustractions de longueur
Alors que la progression arithmétique
transformait la division de valeurs
en division delongueurs…

L’usage des progressions logarithmiques permet de
transformer
les multiplications de valeurs en addition de
longueurs.
Les divisions de valeurs en soustractions de
longueurs
Lorsqu’on multiplie par 10, on ajoute un intervalle de
référence (nommé module)

Application pratique : la règle à calculs

L’usage des progressions logarithmiques permet de
transformer
lesmultiplications de valeurs en addition de
longueurs.
Les divisions de valeurs en soustractions de
longueurs
Lorsqu’on multiplie par 10, on ajoute un intervalle de
référence (nommé module)

1 module
=
1 puissance de 10

Première chose à faire :
compter le nombre de puissances de 10
Sachant que lorsqu’on passe de 0,1 à 1
on change de puissance de 10

Piège ! : attention
à la lecture,les graphiques à progression semi-logarithmique
ne se lisent pas comme
les graphiques à progression arithmétique

Piège ! : attention
à la lecture,
les graphiques à progression semi-logarithmique
ne se lisent pas comme
les graphiques à progression arithmétique
La pente donne le rythme d’évolution et non la quantité
Une même pente, où que l’on soit dans le graphique
signifie même rythme Il faut donc prendre garde à la lecture et toujours penser en terme
de rythme et non de quantité.
Il faut également toujours préciser qu’il s’agit d’un graphique à
progression semi-log afin d’éviter toute confusion au lecteur

P. Borey & T. Thiombiano
Initiation à la statistique descriptive
Ministère de la coopération / Université de
Ouagadougou
1981

Jean-Claude Bruneau & Marc...
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