Littérature une arme efficace contre les injustices de la société
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ExercicesVecteurs
b) En déduire qu’il existe un réel k tel que = k . AP AC c) Que peut-on alors conclure ?
Exercice 1
A, B, C et D sont quatre points du plan.
AO AB AC Placer le point O tel que : = + . CP DA BA Placer le point P tel que : = + . BM BA BC Placer le point M tel que : = – + . AC BN BA AD Placer le point N tel que : = + – . AC
MN
Exercice 6
ABC est un triangle.
1. Placer les points D, E et F tels que : Démontrer que 3 3 ; −1 AD= AB AC BE= CB 2 2 2 et F est le milieu de [AC]. 2. Exprimer, en justifiant, le vecteur en fonction AB Exercice 2 de . FE Construire les points G et H définis par 2 GA3 GB= 0 3. a) Exprimer le vecteur en fonction de et AE AB et 8 . HA−3 HB= 0 . AC Vérifier que A est le milieu de [GH]. b) En déduire un réel k tel que = k . AD AE c) Que peut-on alors conclure ? 4. a) Placer le point M tel que : – 3 MA MB= 0 Exercice 3 b) Placer le point G symétrique de F par rapport à C. On considère trois points du plan A, B et C. 3 3 GA= puis que CA GD= . AB Montrer que 2 2 Soit A' le milieu de [BC] c) En déduire la nature du quadrilatère AMDG. On définit le point G par l'égalité vectorielle : + + = GA GB GC 0 Exercice 7 1. Exprimer en fonction de '. AG AA
AB CD = + .
2. Que peut-on conclure pour G.
Soit ABCD un parallélogramme tel que AB = 10 cm et AD = 6 cm.
On considère les points I, L et K tels que :
Exercice 4
ABC est un triangle 1. Placer les points H et G vérifiant les relations suivantes :
= AH −3 4 + AB 1 2
= 1 , 1 et = 3 AI AB DL= CK CD DA 5 6 5 1. Soit J le point défini par 2 + = JB JC 0 1 BJ 2. Montrer que = BC 3 3. Exprimer et en fonction de et . IJ LK AB AD 4. a) Montrer que et sont colinéaires. IJ LK b) Que peut-on en déduire sur la nature du quadrilatère IJKL ?
AC
−7 3 + et = BG AB BC 4 2
2. Les points A, G et H sont-ils alignés ?
Exercice 5