Exercices

Vecteurs
b) En déduire qu’il existe un réel k tel que  = k . AP AC c) Que peut-on alors conclure ?

Exercice 1
A, B, C et D sont quatre points du plan.
AO AB AC Placer le point O tel que :  =  +  . CP DA BA Placer le point P tel que :  =  +  . BM BA BC Placer le point M tel que :  =  –  +  . AC BN BA AD Placer le point N tel que :  =  +  –  . AC
 MN

Exercice 6
ABC est un triangle.

1. Placer les points D, E et F tels que : Démontrer que  3  3  ; −1  AD= AB AC BE= CB 2 2 2 et F est le milieu de [AC]. 2. Exprimer, en justifiant, le vecteur  en fonction AB Exercice 2    de  . FE Construire les points G et H définis par 2 GA3 GB= 0 3. a) Exprimer le vecteur  en fonction de  et AE AB et 8    . HA−3 HB= 0  . AC Vérifier que A est le milieu de [GH]. b) En déduire un réel k tel que  = k  . AD AE c) Que peut-on alors conclure ? 4. a) Placer le point M tel que :  – 3  MA MB= 0 Exercice 3 b) Placer le point G symétrique de F par rapport à C. On considère trois points du plan A, B et C. 3 3 GA=  puis que  CA GD=  . AB Montrer que  2 2 Soit A' le milieu de [BC] c) En déduire la nature du quadrilatère AMDG. On définit le point G par l'égalité vectorielle :  +  +  =  GA GB GC 0 Exercice 7 1. Exprimer  en fonction de  '. AG AA
AB CD =  +  .

2. Que peut-on conclure pour G.

Soit ABCD un parallélogramme tel que AB = 10 cm et AD = 6 cm.

On considère les points I, L et K tels que :

Exercice 4
ABC est un triangle 1. Placer les points H et G vérifiant les relations suivantes :
 = AH −3 4 + AB 1 2

 = 1  ,  1  et = 3  AI AB DL= CK CD DA 5 6 5 1. Soit J le point défini par 2  +  =  JB JC 0 1 BJ 2. Montrer que  =  BC 3 3. Exprimer  et  en fonction de  et  . IJ LK AB AD 4. a) Montrer que  et  sont colinéaires. IJ LK b) Que peut-on en déduire sur la nature du quadrilatère IJKL ?

 AC

−7 3  +  et  = BG AB BC 4 2

2. Les points A, G et H sont-ils alignés ?

Exercice 5