loi binomiale

851 mots 4 pages
Dans une entreprise, il y a dix imprimantes identiques fonctionnant de fa¸con ind´ependante tous les jours.
Chaque jour, la probabilit´e qu’une imprimante tombe en panne est ´egale `a 0,002.
Le risque de panne un jour donn´e est ind´ependant des pannes survenues les jours pr´ec´edents.
1. D´eterminer la probabilit´e qu’une imprimante tombe en panne au moins une fois pendant un mois (de 30 jours).
Donner la valeur arrondie aux milli`emes.
2. Calculer alors la probabilit´e qu’aucune des dix imprimantes ne tombe en panne au moins une fois pendant le mois (30 jours).
3. D´eterminer la probabilit´e que moins de 3 imprimantes tombent en panne au moins une fois pendant le mois(30 jours).
4. D´eterminer la probabilit´e qu’au moins 4 imprimantes tombent en panne au moins une fois pendant le mois(30 jours).
Dans une entreprise, il y a dix imprimantes identiques fonctionnant de fa¸con ind´ependante tous les jours.
Chaque jour, la probabilit´e qu’une imprimante tombe en panne est ´egale `a 0,002.
Le risque de panne un jour donn´e est ind´ependant des pannes survenues les jours pr´ec´edents.
1. D´eterminer la probabilit´e qu’une imprimante tombe en panne au moins une fois pendant un mois (de 30 jours).
Donner la valeur arrondie aux milli`emes.
* Solution:
On note X la variable al´eatoire correspondant au nombre de jours de panne d’une imprimante pendant les 30 jours..
On a alors X = {0; 1; 2..........; 29; 30}
On consid`ere l’´epreuve de Bernouilli qui consiste `a prendre un jour au hasard parmi les
30 jours du mois et ayant les issues possibles S :« l’imprimante est en panne » et E = S :
« l’imprimante n’est pas en panne ».
On a p(S) = 0, 002 et p(E) = 1 − 0, 002 = 0, 998
Le risque de panne un jour donn´e est ind´ependant des pannes survenues les jours pr´ec´edents, chaque ´epreuve de Bernouilli est ind´ependante des autres, la loi de probabilit´e de X suit donc la loi binomiale de param`etres 30 et 0,002 not´ee aussi B(30; 0, 002). p(X  1) = 1

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