Lolo

Pages: 8 (1998 mots) Publié le: 19 août 2013
Corrigé du BTS Electrotechnique 2009 (Physique) Jeux d'eau au parc du château de Versailles Réseau hydraulique
Partie A : Comment garantir la hauteur d'un jet d'eau
A.1. Hauteur du jet d'eau

A.2.2.3 La pression au point A est aussi la pression atmosphérique : p A = 1, 013.105 Pa . A.2.2.4 La grandeur z est la hauteur d'un point. A.2.2.5 La hauteur zA du point A est nulle (hauteur deréférence): z A = 0 m . A.2.2.6 L'énoncé nous donne directement : z A = 15,5 m . A.2.2.7 La grandeur v est la vitesse d'écoulement du fluide en un point.

A.1.1. Energie cinétique au point A :

E cA

1 = m.v A 2 . 2 1 m.v B 2 = 0 . car vB = 0 . 2

A.2.2.8 L'énoncé nous donne directement : vC = 0 m.s −1 . Les grandeurs p, v et z sont indiquées sur le document réponse ci-dessous :
pC = 1,013.105 PavC = 0 m/s zC = 15,5 m

A.1.2. Energie cinétique au point B :

E cA =

A.1.3. Energie potentielle au point A : l'énoncé nous donne la réponse : E pA = 0 . A.1.4. Energie potentielle au point B : E pB = m.g.h j . A.1.5. Principe de conservation de l'énergie mécanique : 1 E mA = E mB ⇒ E cA + E pA = E cB + E pB ⇒ m.v A 2 + 0 = 0 + m.g.h j 2 1 2 v A = g.h j . ⇒ 2 v 2 17, 42 La hauteur hj du jetest donc : h j = A = soit h j ≈ 15, 4 m . 2g 2 × 9,81 A.1.6. On a négligé les pertes de charge, la hauteur réelle sera inférieure à 15,4m.

pA = 1,013.105 Pa vA zA = 0 m

A.2.2.9. L'équation de Bernoulli est : A.2. Etude de l'alimentation du jet d'eau A.2.1. En régime statique, on a : p C − p v + ρ.g.H v = 0 ⇒ p v = pC + ρ.g.H v ⇒ p v = 1, 013.10 + 1000 × 9,81× 18 soit p a ≈ 2,78.10 Pa .
5 5pC − p A v 2 − vA 2 + g ( zC − z A ) + C =0 ρ 2

et elle devient :

−v 2 0 + g.H + A = 0 soit v A = 2.g.H = 2 × 9,81× 15,5 ρ 2

soit v A ≈ 17, 4 m.s −1 (valeur confirmée à la question A.1.5.).

A.2.2.1 La grandeur p représente la pression. A.2.2.2 La pression au point C est la pression atmosphérique : p C = 1, 013.105 Pa .
BTS Electrotechnique (Physique Appliquée) Christian BISSIERESd  A.2.2.10. Le débit au point A est Q A = S.v A = π.  A  .v A = π× 0, 0552 × 17, 4  2 
soit Q A ≈ 0,165m3 .s −1 .
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2

A.2.2.11. La grandeur qui se conserve tout le long du circuit hydraulique est le débit. A.2.2.12. la relation générale est : v =

B.1.3. Vitesse de rotation : n sv =

Q π. ( d / 2 )
2

v N br d × 60= v × 60 soit n sv = v × 60 . p ∆t p.∆t 167.10−6 soit n sv ≈ 2,5 tr.min −1 . 4.10−3

, ce qui donne :

L'application numérique donne : n sv =

v1 = v2 =

Q π. ( d1 / 2 ) Q π. ( d 2 / 2 )
2 2

= =

0,165 soit v1 ≈ 0, 26 m.s −1 . 2 π× 0, 45 0,165 soit v 2 ≈ 0,84 m.s −1 . 2 π× 0, 25
−vA 2 =J 2
soit v A ≈ 16, 4 m.s .
−1

B.1.4. Notons Ωsv la vitesse angulaire de rotation : Ωsv =A.2.3.1 L'équation de Bernoulli devient : g.H +

2π.n sv 2π× 2,5 = ≈ 0, 262 rad / s 60 60 Exprimons maintenant le bilan des puissance "réducteur – vanne" : F.v v 20.103 × 167.10−6 Preduc × ηv = Pvanne ⇒ Csv .Ωsv .ηv = F.v v ⇒ Csv = = Ωsv .ηv 0, 262 × 0, 26
soit Csv ≈ 49 N.m .

v A = 2. ( g.H − J ) = 2 × ( 9,81×15,5 − 17,8)

B.1.5. On a r = A.2.3.2 La perte de hauteur d'eau zJ correspondanteà la perte de charge J est : J 17,8 g.z J = J soit z J = = soit z J ≈ 1,8 m . g 9,81 A.3. Retour sur l'enjeu A.3.1. Le volume d'eau Vmb utilisé en 1h30 est : Vmb = 1,5 × 2500 = 3750 m3 . A.3.2. La diminution ∆H du niveau d'eau dans le réservoir est : V 3750 ∆H = mb = soit ∆H ≈ 0, 23m . Smb 16000 Une diminution importante du niveau d'eau dans le réservoir entraînerait une diminution de la hauteurH et donc une diminution de la vitesse vA.

n ⇒ n = n sv .r = 2,5 × 560 soit n ≈ 1400 tr / min . n sv

B.1.6. Exprimons le bilan des puissances à "entrée-sortie du réducteur" : C .Ω C Ω C n 49 2,5 CMAS .Ω = sv sv ⇒ CMAS = sv . sv = sv . sv ≈ × ηred Ω ηred n ηred 0, 22 1400 soit CMAS ≈ 0, 40 N.m . B.1.7. Puissance utile du moteur : Pu = CMAS .Ω ≈ 0, 4 ×

2π×1400 soit Pu ≈ 59W . 60

B.2....
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