V- Etude de fonctions
Une fonction f (d’une variable réelle) fait passer d’un nombre réel variable x à un nombre y, et cela s’écrit y = f(x) : y est fonction de x. Pour visualiser ce passage, on se place dans un repère orthonormé Ox, Oy formé de deux axes perpendiculaires qui portent des graduations de même longueur. On passe d’un point x sur l’axe des x vers le point correspondant y = f(x) sur l’axe de y en construisant un rectangle qui donne le point de coordonnées (x, y=f(x)). Quand x varie, ces points (x , y) donnent une courbe que l’on appelle la courbe représentative de la fonction. On dit aussi qu’il s’agit de la courbe d’équation y = f(x).

1) Ensemble de définition Df d’une fonction
Cet ensemble Df est formé des valeurs de x pour lesquelles f(x) existe. Quand rencontre-t-on des problèmes d’existence ? Les seuls cas à notre niveau sont les suivants : • La division par 0 est impossible. • Une racine carrée existe si et seulement si ce qui est sous le radical est supérieur ou égal à 0. • Un logarithme existe si et seulement si ce qui est sous le logarithme est strictement positif. • La fonction trigonométrique tangente (notée tan) n’existe pas lorsque x= π/2 +kπ (k entier relatif). Cet ensemble de définition est soit donné par l’énoncé, dans ce cas on a intérêt à vérifier qu’il est valable, soit il est à déterminer. Exemple : Déterminer l’ensemble de définition D de la fonction f telle que ln x f ( x) = . x −1 La racine carrée existe si et seulement si x ≥ 0. Le logarithme existe si et seulement si x > 0. La division est impossible si et seulement si le dénominateur est nul, soit + x = 1 , ce qui équivaut à x = 1. D’où D = [0 1[ ∪ ]1 +∞[= R* - {1}.

Fonction paire, fonction impaire, fonction périodique
• On dit que la fonction est paire si l’on a f(- x) = f(x) pour tout x de Df . Cela signifie que les deux points (x , y = f(x) ) et (- x , f(- x) = f(x) = y) sont symétriques par rapport à l’axe des y, et ils sont tous les deux sur la courbe de f . La