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312 mots 2 pages
Partie 1
1.1
1. Forme canonique disjonctive :

f(a,b,c)=a.b+a.c+b.c = a.b.(c + c) + a.c(b + b) + b.c.(a + a)

= abc + abc + abc + abc + abc + abc
Forme canonique conjonctive : f (a, b, c) = a.b + a.c + b.c
= (a + b)(a + c)(b + c)
= (a + b)(a + c)(b + c)

= (aa + ac + ab + bc)(b + c)
= aab + abc + abb + bbc + aac + acc + abc + bcc
= abc + acc + abc + bcc

2. Table de vérité :
A

B

C

ab

ac

bc

f

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1.2
1. f (a, b, c) = ac + ab + abc
2. Diagramme de Karnaugh :
A ‐ bc

00

01

11

10

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

On peut donc simplifier l’expression : f (a, b, c) = ab
3. le diagramme de Karnaugh permet de simplifier les fonctions boolnéaires. Partie 2
2.1
Il s’agit d’un arrangement sans répétitions car l’ordre importe, et on prend p éléments de n.
La formule est :

6!
= 3! = 1*2*3 = 8
(6 − 4)!

On peut constituer 8 suites.
Pour 6 billes avec 8 couleurs disponibles , la formule est : 2.2
Il s’agit d’une permutation sans combinaisons
La formule est : 128 !

8!
= 4! = 1* 2 * 3* 4 = 24
(8 − 6)!

Partie 3
3.1
A ⋃ B = ]‐ ∞ ;1]U[2 ;+ ∞ [
A ⋂ B = [3 ;8]
Ce(A) = ]1 ;+ ∞ [
A ∖ B = ]‐ ∞ ;1]
B ∖ A = [2 ;3]
A Δ B = [3 ;8] 3.2
1. Une preuve par contraposée est une manière de démontrer que la négation d’une conséquence implique la négation d’une cause.
2. La contraposée de l’implication est : Si x>=0, alors x >= E
3.

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