Ordonnancement.

Ordonnancement (Méthode M.P.M.).
Ce travail reprend, sous forme de T.P. le cours du livre donné pages 119 à125.
Vous pouvez vous y reporter à tout moment.

!

1. Classement des tâches par niveau.
Niveau

Tâches

0

A

1

B,C

2

D,E,F

3

G

4

H

1

Ordonnancement.

2. Graphe ordonné et valué.

!
3.Tableau des successeurs.
Tâche

Successeurs

A

B,C

B

D,E,G

C

E,F

D

H

E

G

F

G

G

H

H
4. Matrice d’adjacence du graphe.

⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
!M =⎜
⎜
⎜
⎜
⎜⎝

0
0
0
0
0
0
0
0

1
0
0
0
0
0
0
0

1
0
0
0
0
0
0
0

0
1
0
0
0
0
0
0

0
1
1
0
0
0
0
0

0
0
1
0
0
0
0
0

0
1
0
0
1
1
0
0

0
0
0
1
0
0
1
0

⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟⎠

2

Ordonnancement.

5. Date au plus tôt de début d’une tâche.
La date au plus tôt T(J) de début d’une tâche J est la date à partir de laquelle toutes les tâches précédant immédiatement J sont achevées.
T(J) est le plus grand des nombres T(I) +d(I) où:
I est une tâche précédant immédiatement J;
T(I) est la date au plus tôt de début de la tâche I; d(I) est la durée de la tâche I.
Evidemment on prend 0 pour date au plus tôt de DEBUT.
T(A)=0;
T(B)=T(A)+d(A)=0+1=1;
T(C)=T(A)+d(A)=0+1=1;
T(D)=T(B)+d(B)=1+3=4;
T (B) + d(B) = 4 ⎫
!
⎬ T (E) = 4;
T (C) + d(C) = 3⎭
T(F)=T(C)+d(C)=3;
T (B) + d(B) = 4 ⎫
⎪
! T (E) + d(E) = 5 ⎬ T (G) = 10;
T (F) + d(F) = 10 ⎪⎭

T (D) + d(D) = 9 ⎫
⎬ T (H ) = 14;
T (G) + d(G) = 14 ⎭
T(FIN)=T(H)+d(H)=14+2=16.
!

6. Date au plus tard de début d’une tâche.
La date au plus tard t(J) de début d’une tâche J est la date la plus grande permettant de commencer la tâche sans retarder la fin du projet. t(J) est le plus petit des nombres t(K)-d(J) où:
K est une tâche succédant immédiatement à J; t(K) est la date au plus tard de début de la tâche K; d(J) est la durée de la tâche J.
Par convention la date au plus tard de FIN est sa date au plus tôt de début, ici 16.
(remarque: parcourir le graphe à l’envers). t(H)=t(FIN)-d(H)=16-2=14; t(G)=t(H)-d(G)=14-4=10 ( G a H pour unique successeur). t(F)=t(G)-d(F)=3 t(E)=t(G)-d(E)=9