introduit Équations du premier degré à une inconnue Propriétés admises
■ COMMENTAIRES
Cette activité s’appuie sur un problème concret qui peut être résolu simplement par manipulation jusqu’à la der- nière étape. L’élève associe mentalement l’équation à une balance en équilibre. Il perçoit que toute action effectuée sur un des deux membres de l’équation doit induire la même action sur l’autre membre pour que l’égalité soit respectée.

EXERCICES
1 a) Non, car 3 + 2 × 2 = 10  –4.
b) Non, car 3 + 2 × (– 4) = –5  – 4.
c) Oui, car 3 + 2 × (– 3,5) = –4.
d) Non, car 3 + 2 × 12 = 4  –4.
2 a) Non, car 0 × (0 – 3) = 0  –2.
b) Oui, car 1 × (1 – 3) = –2.
c) Oui, car 2 × (2 – 3) = – 2.
d) Non, car 3 × (3 – 3) = 3  3.
3 a) Non, car 3 × 4 – 5 = 15  5 × 4 – 15 = 5.
b) Non, car 3 × (–3) – 5 = –14  5 × (– 3) –15 = –30.
c) Oui, car 3 × 5 – 5 = 10 = 5 × 5 – 15.
d) Non, car 3 × (– 4) – 5 = – 17  5 × (– 4) – 15 = –35.
4 a) On a ajouté 2x à chaque membre de l’égalité.
b) On a retranché 3 à chaque membre de l’égalité.
c) On a retranché 1 à chaque membre de l’égalité.
d) On a retranché 7x à chaque membre de l’égalité.
5 ● Étape 1 : Si a = b, alors a – c = b – c.
● Étape 2 : On réduit chaque membre de l’équation. ● Étape 3 : Si a = b, alors a – c = b – c.
● Étape 4 : On réduit chaque membre de l’équation. ● Étape 5 : Si a = b, alors ac = bc .
● Étape 6 : On réduit chaque membre de l’équation.
6 1) Walid a voulu diviser chaque membre par 2, mais a oublié de diviser – 6.
Evelyne a ajouté 6 au membre de gauche et a soustrait 6 au membre de droite.
Donia a divisé par 2 une partie du membre de gauche et a retranché 2 au membre de droite.
2) a) 2x = 8 + 6
b) x = 142
c) La solution est 7, car 2 × 7 – 6 = 8.
7 a) x = 5 – 2 = 3 Vérification : 3 + 2 = 5
CORRIGÉ
1 5m + 5 = 2m + 20 + 30
2 a) À l’étape 1, on a enlevé deux boules de chaque côté de la balance.
b) 3m + 5 = 20 + 30
3 a) À l’étape 2, on a enlevé 5 g de chaque côté de la balance.
b) 3m = 15 + 30